Презентация на тему "Определение двугранных углов"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Приложение №2

  5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Открытый урок :«Двугранные углы»для учащихся 10-11 классов, изучающих геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна

  Автор : Дьяконова Надежда Сергеевна. Заслуженный учитель математики высшей категории, Пермский край, село Усть-Качка.

• 
  Слайд 3

  Инструкция работы с презентацией:

  Слайды выводятся с помощью мышки. Можно начинать работу с любого слайда. Можно выбирать часть слайдов. Можно копировать необходимый материал.

• 
  Слайд 4
  

  Двугранные углы. 10-ый класс 2008 год

• 
  Слайд 5
  

  Цели урока:1. Расширить понятие : «Угол» 2.Вывести определение двугранных углов.3 . Научиться измерять двугранные углы4. Научиться применять свойства двугранных углов при решении задач.

• 
  Слайд 6
  

  Повторение .1. Определение линейного угла.2.Теорема трёх перпендикуляров.3.Наклонные и проекция.4.Определение тригонометрических функций.4. Свойства прямоугольного треугольника.

• 
  Слайд 7
  

  Углы выводим постепенно, по команде мышки, поэтому повторяем определение и свойства Линейный угол (острый, прямой, тупой) Вертикальные углы Смежные углы Центральный угол Вписанный угол.

• 
  Слайд 8
  

  А М Р

• 
  Слайд 9
  

  Перпендикуляр , наклонная и проекция. Теорема трёх перпендикуляров. Свойства наклонных и проекций. Повторить данные вопросы в задачах.

• 
  Слайд 10
  

  В С А К Н Перпендикуляр, наклонная и проекция связаны теоремой Пифагора Теорема трёх перпендикуляров для прямой КС. Плоскость АВС КС Равные наклонные имеют …….. Большая наклонная………

• 
  Слайд 11
  

  А В С D V H P N A B C D E F M H S O P R Найдите угол между прямой HD (AO) и плоскостью основания и боковой гранью

• 
  Слайд 12
  

  А D C B F Провести перпендикуляр к DC и AD из точки F ABCD –квадрат, ромб. Как связаны между собой перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной?

• 
  Слайд 13
  

  A B C D F Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров ?

• 
  Слайд 14

  Задача.

  Через вершину В квадрата ABCD проведён перпендикуляр ВМ. Известно, что МА=4см MD=5см, Найти расстояние от М до плоскости; Расстояние между МВ и DC. A B C D M

• 
  Слайд 15

  Основная часть урока.

  Задания практические: Все взяли файловый лист, согнули на две неравные части , сделали вывод-две пересекающиеся полуплоскости с общей прямой называют двугранным углом. Как его измерить? Проведём общую прямую, вспомним аксиому плоскостей, Отметим на ребре точку. Проведём перпендикуляры к ребру из данной точки в каждой грани. Снова сгибаем по ребру и делаем вывод, что углы разные, значит их нужно отличать , как? Берём ножницы и делаем срез-щелку по перпендикулярам, вставляем лист в щелку и видим линейный угол. Просматриваем слайды , дающие ответы на полученные предложения. Даём определение измерения двугранных углов. Показываем двуг-е углы на моделях пирамид, призм и на таблицах.

• 
  Слайд 16
  

  Двугранные углы Известно, что мерой двугранного угла называют меру его линейного угла. Если на ребре двугранного угла отметить какую-нибудь точку в каждой грани из этой точки провести лучи перпендикулярно ребру, то получим линейный угол. М

• 
  Слайд 17

  Точка на ребре может быть произвольная…

  М

• 
  Слайд 18

  Определение:

  α β В А С М N P

• 
  Слайд 19
  

  Построение линейного угла двугранного угла иногда удобно выполнять так: из какой-либо точки А грани αопустим на ребро а AC┴а, перпендикуляр на другую грань AB┴β СВ будет проекцией АС на плоскость β. Так как AC┴а, то BC┴апо обратной теореме о 3х перпендикулярах. ACB - линейный угол двугранного угла с ребром а. А В С а α β

• 
  Слайд 20
  

  Перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90°.

• 
  Слайд 21

  Свойства:

  Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

• 
  Слайд 22
  

  Решение задач:

• 
  Слайд 23

  Замечания к решению задач.

  Можно решать на компьютерах, используя «Автофигуры» Можно решать на «интердоске». Можно проецировать прямо на обычную доску или белую. Выводим на экран условия задачи и дорисовываем и решаем прямо на кадре. Каждый ученик может сохранить решение задачи, а учитель затем оценит. Можно вывести на общий экран решения учеников и рассмотреть разные способы.

• 
  Слайд 24
  

  В одной из граней двугранного угла, равного 30, расположена точка М. Расстояние от точки до ребра двугранного угла равно 18 см. Вычислите расстояние от проекции точки М на вторую грань до ребра двугранного угла.

  М

• 
  Слайд 25
  

  Отрезки АС и ВС, лежащие в гранях прямого двугранного угла, перпендикулярны к его ребру. Вычислите расстояние между точками А и В, если АС=10см, ВС=24см.

• 
  Слайд 26
  

  Точка К, в грани двугранного угла, удалена от другой грани на 12 см, а от ребра на Вычислить величину двугранного угла.

  К К К

• 
  Слайд 27
  

  На ребре двугранного угла, равного расположена точка А. В его гранях проведены перпендикуляры к ребру АВ и АС, равные соответственно 10 см, и 8см. Вычислите расстояние между точками В и С.

  А А В С

• 
  Слайд 28
  

  Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если АС = CB=10,AB=16, CD = 6. Изобразите перпендикуляр из точки D к прямой АВ. Найдите величину двугранного угла при ребре АВ. ▲ABC, CD╨ABC D

• 
  Слайд 29
  

  ▲ABC, CD ╨ ABC). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, (найдите величину двугранного угла при ребре АВ) АСВ прямой,АС=15, СВ=20, СД=35. A D

• 
  Слайд 30
  

  Точки М и К лежат в разных гранях прямого двугранного угла. Расстояние от этих точек до ребра равны 20см и 21 см. Вычислите расстояние между отрезками МК и ребром двугранного угла.

  М К

• 
  Слайд 31
  

  Концы отрезка лежат в гранях двугранного угла и удалены от его ребра на 6см и . Расстояние между данным отрезком и ребром равно 3 см. Вычислите величину двугранного угла.

• 
  Слайд 32
  

  Точка К удалена от каждой стороны равностороннего треугольника АВС на 8 см, АВ=24 см. Вычислите величину двугранного угла, ребром которого является прямая ВС, а грани содержат точки К и А.

  К А В С А В С

• 
  Слайд 33
  

  а) Плоскость М проходит через сторону AD квадрата ABCD .Диагональ BD образует с плоскостью М угол 45 градусов. Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью М. б) Плоскость М проходит через сторону АD квадрата ABCD и образует с плоскостью угол в 30 градусов. Найдите угол, который образует с плоскостью М диагональ BD.

• 
  Слайд 34
  

  Основание пирамиды PABCD - прямоугольник ABCD , стороны которого равны Плоскости РАВ и РВС перпендикулярны плоскости АВС, а плоскость РАС наклонена к ней под углом . Найдите высоту и объём пирамиды.

• 
  Слайд 35

  Свойство трёхгранного угла.

  Если два плоских угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла. А В С D

• 
  Слайд 36
  

  Все грани параллелепипеда – равные ромбы, со стороной а и острым углом .Найдите высоту параллелепипеда.

• 
  Слайд 37

  Ответ:

• 
  Слайд 38
  

  *Основанием пирамиды служит ромб. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания и двугранный угол, образуемый ими равен 120°; две другие грани наклонены к плоскости основания под углом в 30°. Высота пирамиды h. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

• 
  Слайд 39
  

  . MABCD - данная пирамида, ABCD - ромб; (ABM)┴(ABC) и (МСВ)┴(АВС), значит МВ┴АВС). MB=Н,ABC - линейный угол двугранного угла с ребром MB, ABC=120°. А В С D

• 
  Слайд 40
  

  Построим BK┴AD и BL┴DC. KB - проекция МК, BL - проекция ML, MK┴AD, ML┴DC по теореме о трёх перпендикулярах. MKB - линейный угол двугранного с ребром AD, a MLB - линейный двугранного «с ребром DC. По условию MKB = MLB = 30°. Найти Snoл. Из MB┴(ABC) имеем МВ┴АВ и МВ┴ВС. ▲АМВ = ▲МВС и ▲AMD=▲DMC. S6oк=2(SАВМ + SADM) = АВ*МВ + AD*MK = АВ(МВ + МК). Из МВК: MK=2h, BK=h* ctg3O°. BK =

• 
  Слайд 41
  

  A B K 300 600

• 
  Слайд 42
  

  Подводим итог урока, определяем двугранные углы пирамид и призм, используем одну из презентаций, составленных учениками в домашней работе.

• 
  Слайд 43

  Презентация по геометрии.Тема: « Двугранный угол».

  Выполнила: Першина Анастасия Ученица 10 «а» класса 2008-2009 учебный год Усть-Качкинская СОШ. 2004©

• 
  Слайд 44
  

  Любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости. Перегнем плоскость по прямой а так, что две полуплоскости с границей а оказались уже не лежащими в одной плоскости. Полученная фигура и есть двугранный угол. a a

• 
  Слайд 45

  Определение:

  Двугранным углом называется фигура, образованнаяпрямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а , не принадлежащими одной плоскости.

• 
  Слайд 46
  

  Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название – двугранный угол. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.

• 
  Слайд 47
  

  Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. A B O A1 O1 B1

• 
  Слайд 48

  Градусная мера угла.

  Градусной мерой угланазывается градусная мера его линейного угла.(a). Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90º (меньше 90º, больше 90º).(б). 45 а б 90 Прямой.

• 
  Слайд 49
  

  Двугранный угол при боковом ребре прямой призмы совпадает с углами основания Двугранный угол при любом ребре основания прямой

• 
  Слайд 50
  

  Двугранные углы в пирамидах- нужно строить линейные углы: Провести высоты боковых граней. Построить их проекции на основание.