Презентация на тему "Определение гиперболы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Упражнение 1

  На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F1и F2равен 2 (стороны клеток равны 1).Соедините их плавной кривой.

• 
  Слайд 2

  Определение гиперболы

  Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называетсягиперболой.Точки F1, F2 называютсяфокусамигиперболы. Таким образом, для точек А гиперболы с фокусами F1,F2 выполняется одно из равенств: AF1 - AF2 = c,AF2 – AF1 = c, где c - некоторый заданный отрезок.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Найдите геометрическое место точекA, для которых разность AF1 – AF2расстояний до двух заданных точек F1,F2: а) больше заданной величины c; б) меньше заданной величины c. Ответ:а) Точки A’, расположенные внутри ветви гиперболы; б) точкиA”, расположенные вне ветви гиперболы.

• 
  Слайд 4

  Рисуем гиперболу

  По данному рисунку укажите способ построения гиперболы с помощью линейки, кнопок, нитки и карандаша.

• 
  Слайд 5

  Касательная к гиперболе

  Прямая, проходящая через точку А гиперболы, остальные точки A' которой лежат во внешней области, т. е. удовлетворяют неравенству A'F1 – A'F2

• 
  Слайд 6

  Фокальное свойство гиперболы

  Если источник света поместить в один из фокусов гиперболы, то лучи, отразившись от нее, пойдут так, как будто бы они исходят из другого фокуса.

• 
  Слайд 7

  Построение касательной

  По данному рисунку укажите способ построения касательной, проходящей через точку C, к гиперболе, заданной фокусами F1, F2 и константой c, с помощью циркуля и линейки.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 3

  Сколько касательных можно провести к одной ветви гиперболы из точки: а) принадлежащей ветви гиперболы; б) лежащей вне ветви гиперболы; в) лежащей внутри ветви гиперболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Данагипербола с фокусами F1, F2 и константой c. Найдите наименьшее расстояние между точками, лежащими на разных ветвях гиперболы. Ответ:c.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Расстояние между фокусами гиперболы равно 6 см, константа c равна 4 см. Чему равно наименьшее расстояние от точек гиперболы до фокусов? Ответ:1 см.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и разностью радиусов. Ответ:Гипербола.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся двух заданных окружностей. Ответ:Гипербола.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 8

  Что будет происходить с гиперболой, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Ветви гиперболы сжимаются; б) ветви гиперболы расширяются.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 9

  Какой угол образуют касательные, к эллипсу и гиперболе с общими фокусами, проведенные через их общую точку? Решение:Касательная к гиперболе содержит биссектрису угла F1AF2. Касательная к эллипсу содержит биссектрису угла F2AF’. Следовательно, искомый угол равен 90о.