Презентация на тему "Определение конуса"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Определение конуса" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Определение конуса.

    МОУ СОШ №256 г.Фокино

  • Слайд 2

    Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.

  • Слайд 3

    Элементы конуса.

  • Слайд 4

    Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.

  • Слайд 5

    Прямой круговой конус.

    Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.

  • Слайд 6

    Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.

  • Слайд 7

     

    Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 650

  • Слайд 8

     

    Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.

  • Слайд 9

     

    Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7

  • Слайд 10

    Сечения конуса.

    Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.

  • Слайд 11

     

    Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).

  • Слайд 12

     

    Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30

  • Слайд 13

     

    Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.

  • Слайд 14

     

    Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100π

  • Слайд 15

    Задача.

    Дано: H = R = 5; SAB – сечение; d (O, SAB) = 3. Найти: SΔSAB

  • Слайд 16

    1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.

    ~

  • Слайд 17

    2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.

  • Слайд 18

    3) Вычислим площадь треугольника.

  • Слайд 19

    Вписанная и описанная пирамиды.

    Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

  • Слайд 20

     

    Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем. ? 5√3

  • Слайд 21

    Вписанная и описанная пирамиды.

    Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

  • Слайд 22

     

    Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.

  • Слайд 23

     

    Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды. ? 2√2

  • Слайд 24

    Боковая поверхность конуса.

    Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

  • Слайд 25

    Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.

    Дано: R – радиус основания конуса, l – образующая конуса. Доказать: Sбок.кон.= πRl

  • Слайд 26

    Доказательство:

  • Слайд 27

     

    Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20π

  • Слайд 28

    Развертка конуса.

    Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.

  • Слайд 29

     

    Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.

  • Слайд 30

     

    Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.

  • Слайд 31

     

    По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах. ? 720

  • Слайд 32

     

    Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.

  • Слайд 33

    1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.

  • Слайд 34

    2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

  • Слайд 35

    Объем конуса.

    Дано: R – радиус основания Н – высота конуса Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

  • Слайд 36

     

    Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство:

  • Слайд 37

     

    Доказательство:

  • Слайд 38

     

    Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 12π

  • Слайд 39

     

    Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус SA = 13, AB = 5, ے ACB = 300. Найти: Vконуса Задача.

  • Слайд 40

    1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.

  • Слайд 41

    2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.

  • Слайд 42

    3) Определим объем конуса.

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд