Презентация на тему "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"

    Творческий проект выполнил: ученик 10 класса МОУ СОШ № 22 г.Твери Бербеков Данила Руководитель проекта Учитель математики МОУ СОШ № 22 г. Твери Синицына Жанна Анатольевна Творческий проект по теме:

  • Слайд 2

    Начнём по порядку . что же такое стереометрия?

    Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.

  • Слайд 3

     

    Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,

  • Слайд 4

    Аксиомы стереометрии и их следствия , проверим себя . Аксиома 1

    Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

  • Слайд 5

    Аксиома 2

    Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит чрез прямую)‏

  • Слайд 6

    Аксиома 3

    Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

  • Слайд 7

    Некоторые следствия из аксиом

    Теорема 1.Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.

  • Слайд 8

     

    Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

  • Слайд 9

     

    Теорема 3.Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

  • Слайд 10

    Параллельные прямые в пространстве .Введём понятие что называют параллельные прямые в пространстве

    Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

  • Слайд 11

    Теорема о параллельных прямых.

    Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

  • Слайд 12

    Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

    Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

  • Слайд 13

    Теорема о трех прямых в пространстве.

    Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b).

  • Слайд 14

    Спасибо за внимание!

Посмотреть все слайды

Конспект

Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Параллельность прямой и плоскости"

Синицына Жанна Анатольевна ,учитель математики МОУ СОШ №22 г.Твери.

Тип урока: урок “открытия” нового знания.

Цели урока:

1. Образовательные:

рассмотреть возможные случаи взаимного расположе...

Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Параллельность прямой и плоскости"

Синицына Жанна Анатольевна ,учитель математики МОУ СОШ №22 г.Твери.

Тип урока: урок “открытия” нового знания.

Цели урока:

1. Образовательные:

рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;

ввести понятие параллельности прямой и плоскости;

изучить признак параллельности прямой и плоскости;

формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

2. Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;

формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный .

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая .

Оборудование: мультимедиа проектор; экран; модель плоскости; цветные мелки; сканер.

Структура урока:

Организационный момент (дети делятся на группы и выбирают старшего) – 2 мин.

Проверка д/з – 3 мин.

Активизация опорных знаний – 5 мин.

“Открытие” новых знаний – 20 мин.

Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 9 мин.

Подведение итогов урока – 4 мин.

Постановка домашнего задания – 2 мин.

1. Организационный момент.

Приветствие учеников. Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии? Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, параллельность прямых в пространстве .

2 . Проверка д/з.

«Что помогает решить задачу ? Что для вас сейчас сложно при решении задач по стереометрии ?»

При решении задач по геометрии очень важно уметь грамотно построить чертёж.

С помощью сканирования нескольких тетрадей с д/з проверяем правильность построения и выделяем ошибки чертежей .

Задания : 1) прямые МС и МD пересекают плоскость a в одной точке;

2) прямые МС и МD пересекают плоскость a в разных точках;

3) прямая а пересекает плоскость в точке А, точки М и Т лежат на прямой а по разные от точки А , через эти точки проведены параллельные прямые ММ1 и ТТ1, которые пересекают плоскость в точках М1 и Т1 соответственно .

3.Активизация опорных знаний.

Повторение теории . Один из учащихся приготовил презентацию, с помощью которой проверяет теорию. Необходимо сформулировать утверждение, опираясь на геометрическую иллюстрацию . Приложение 1.

4. “Открытие” новых знаний.

Ребята, как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости? Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности .

Приложение 2 (слайд №1)

О том, что две первые возможности осуществимы, мы уже убедились на прошлых уроках и взаимное расположение прямой и плоскости зависит от количества общих точек .Вопрос: “Как вы думаете, такое взаиморасположение прямой и плоскости по аналогии прямым на плоскости, как называется?” (Параллельностью прямой и плоскости) и третий случай даёт нам определение параллельности прямой и плоскости (просьба сформулировать самостоятельно) (слайд №2).

Часто при решении задач надо установить параллельность прямой и плоскости. Как, это можно сделать? (Можно воспользоваться определением или признаком параллельности прямой и плоскости (т.е. теоремой, дающей достаточное условие параллельности прямой и плоскости)). « Рассмотрим случай , когда прямая а лежит в плоскости , через точку в пространстве , не лежащую в плоскости , можно провести прямую параллельную прямой а ?» Прямая а лежит в плоскости image1.pngПрямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: image2.png, т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Учащиеся в группах обсуждают условия признака и формулируют признак параллельности прямой и плоскости. (слайд №3,№4).

Учащиеся в группах обсуждают доказательство признака методом «от противного» .К доске вызывается ученик, представитель одной из групп, доказывает признак параллельности прямой и плоскости, остальные учащиеся это делают в тетрадях.

Вопрос: “Существенно, ли в этой теореме, что а image3.png(Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащие в плоскости image4.png. А их мы не называем параллельными плоскости image5.png).

4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний.

В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.

Решение задач под руководством учителя и с его помощью в группах и с записью на доске. (слайд №5)

5. Подведение итогов урока.

Учитель «ЧТО НОВОГО ВЫ СЕГОДНЯ УЗНАЛИ НА УРОКЕ ?»

Учащиеся подводят итог урока : три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости ; по просьбе учителя главные в группе оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

6. Постановка домашнего задания.

. ЗАДАНИЕ : ПОСТРОИТЬ

А) ПРЯМАЯ МР ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ а , ПРЯМАЯ МТ ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ Т .

Б) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А, В , С, ЛЕЖАЩИХ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ .

В) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ВЕРШИНАХ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС .

Учебник п.6, № 20.

Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд