Презентация на тему "Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №3"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №3 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

• 
  Слайд 2
  

  Решение простейших логарифмических неравенств: a > 1 x1 > x2 > 0 a > 1 x2 > x1 > 0 0 x1 > 0 0 x2 > 0

• 
  Слайд 3
  

  Свойство знаков двух выражений: выражения log a b и (b – 1)(a – 1) имеют один знак

• 
  Слайд 4
  

  Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства Аналогично неравенствоlogh(x) f(x) logh(x) g(x)равносильно неравенству(f – g)(h – 1) > 0наОДЗ

• 
  Слайд 5
  

  Алгоритм решения неравенства logh(x) f(x) > logh(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ): 2) Решаем неравенство (f(х)– g(х))(h(х)– 1) > 0. (Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0

• 
  Слайд 6
  

  Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) а)

• 
  Слайд 7
  

  б) С учётом ОДЗ – все х из С учётом ОДЗ – все х из Ответ: ≈ 2,24 ≈ 2,24 ≈ 3,6 ≈ 3,6

• 
  Слайд 8
  

  Решите неравенство: Ответ: В решении этого неравенства используем то, что Интересно, а может знак выражения совпадает со знак выражения 1) знак log2х (5х – 1) совпадает со знаком(5х – 1– 1)(2х – 1) 2) знак log3х (7х – 1) совпадает со знаком(7х – 1– 1)(3х – 1) (2 – 1)(15 х2 + 2 – 11 х) ???

• 
  Слайд 9
  

  Докажем, что выражения ab –aси (a – 1)(b – с)имеют один знак ( а> 0, а≠1) Докажем, например, что ab –a с > 0 и (a – 1)(b – с)> 0 Доказательство. 1) а> 1; а – 1 > 0. ab –a с > 0; ab> a с ; показательная функция с основанием а> 1 – возрастает, тогда b > с; b – с > 0; получили: а – 1 > 0 b – с > 0 { 2) а – положительно, но а 0; ab> a с ; показательная функция с основанием0 0 b – с 0 Доказано, что Выражения ab –a си(а –1)(b – с)(а> 0, а≠1) имеют один знак

• 
  Слайд 10
  

  Заключение о знаках двух выражений: выражения ab – aси (a – 1)(b – с) ( а> 0, а≠1) имеют один знак

• 
  Слайд 11
  

  Решите неравенство: 3) знак выражения совпадает со знак выражения 1) знак log2х (5х – 1) совпадает со знаком(5х – 1– 1)(2х – 1) 2) знак log3х (7х – 1) совпадает со знаком(7х – 1– 1)(3х – 1) (2 – 1)(15 х2 + 2 – 11 х) = 15 х2– 11 х + 2 = (5х – 2)(3х – 1) В исходном неравенстве заменяем каждый множитель на выражение того же знака, получаем обязательно учитывая при этом ОДЗ:

• 
  Слайд 12
  

  ОДЗ: Неравенство имеет решение: С учётом ОДЗ, окончательно получим

• 
  Слайд 13
  

  Продолжение следует, до новых встреч