Презентация на тему "Периодическая дробь мне улыбнулась"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Елфимова МарияМОУ «Темповская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района, Саратовской области»

  Научный руководитель: Хачатурянц З.С. 2009г.

• 
  Слайд 2

  Периодическая дробь мне улыбнулась

• 
  Слайд 3
  

  Среди чисел существует такое согласие и совершенство, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью. С. Стевин.

• 
  Слайд 4
  

  У профессора философии А.Ф.Лосева есть такие воспоминания о детстве: «Когда я узнал, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».

• 
  Слайд 5
  

  Мне так понятны эти слова. Я очень люблю математику и нахожу в ней отзвук своих стремлений. А эти бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…

• 
  Слайд 6
  

  А началось все с обычной задачи, после прохождения темы: «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» где. Нам было предложено решить задачу №425. Представить в виде обыкновенной дроби число А) 0,(6) ; Б)0,(1) В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло. 0,(6)=0,6+0,06+0,006+… Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1; используя формулу , я рассчитала, что Следовательно, Аналогично,

• 
  Слайд 7
  

  По той же формуле я решила задачу №426. При решении задач №425, 426, я забыла сократить дроби. Но именно благодаря моей небрежности и состоялась эта работа.

• 
  Слайд 8

  Гипотеза №1

  Решив задачи №425, 426, я выдвинула гипотезу №1: чтобы представить чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо в числитель обыкновенной записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.

• 
  Слайд 9

  И начался эксперимент…(Фотографии взяты из личного архива)

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  А разве это делится?

• 
  Слайд 13
  

  В работу включился общий любимец Гарфилд. Ура!!! Гипотеза подтвердилась!

• 
  Слайд 14
  

  Докажем, что если в периоде бесконечной десятичной периодической дроби «n» цифр, то имеем: Доказательство: Что и требовалось доказать

• 
  Слайд 15
  

  Поставим перед собой эту же задачу, для случая, когда бесконечная десятичная периодическая дробь - смешанная

• 
  Слайд 16
  

  Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз.

  А что если «преобразовать» смешанную периодическую дробь так, чтобы она стала чистой, а для чистой периодической дроби правило выведено. Для этого я рассмотрела задачу №425(Д)

• 
  Слайд 17

  Представить в виде обыкновенной дроби число 0,2(3)

  Решение: Пусть х=0,2(3). Умножим обе части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3) - чистая периодическая дробь и мы знаем, что Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10. Имеем . Значит

• 
  Слайд 18
  

  Очевидно, что таким способом можно смешанные периодические дроби переводить сначала в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой периодической дроби в обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.

• 
  Слайд 19

  В работе доказывается:

  Чтобы смешанную периодическую дробь представить в виде обыкновенной, нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность между числом, стоящим перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.

• 
  Слайд 20
  

  Вот и закончена последняя страница в моей работе. Для каждого человека до самого последнего дня есть возможность проснуться, улыбнуться, удивиться и обрадоваться жизни. Вот и сейчас, прикоснувшись к исследованию этого вопроса я научилась удивляться и радоваться малому, пусть даже известному открытию. Чему научило меня время, проведенное наедине с Математикой? …Научило меня быть дерзкой, сильной, уверенной, приобщила меня к благодарному занятию совершенствоваться…бесконечно.. А сама Математика посеяла в моей душе семена любви к наукам, я уверена, что они расцветут цветами необычайной красоты.