Презентация на тему "Перпендикулярность в пространстве (10 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МОУ СОШ № 7 Подготовила: Ученица 10 класса «б» Лаврова Дарья Учитель: Архипова Елена Сергеевна Перпендикулярность в пространстве Интеллектуальный марафон по геометрии

• 
  Слайд 2
  

  Перпендикулярность в жизни

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Перпендикулярность в плоскостях

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900. a b c Перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются.

• 
  Слайд 14
  

  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

• 
  Слайд 15
  

  a α

• 
  Слайд 16
  

  ТЕОРЕМА Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. a a1 x α

• 
  Слайд 17
  

  ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

• 
  Слайд 18
  

  Признак перпендикулярности прямой и плоскости

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежавшим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим прямую a, которая перпендикулярна к прямым pи q, лежавшим в плоскости α и пересекающимся в точке О. a . q O α m p Докажем, что aперпендикулярна α. Для этого нужно доказать, что прямая a перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости α.

• 
  Слайд 21
  

  Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О. Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m (если прямая m проходит через точку О, то в качествеl возьмем саму прямую m). l m . O α Отметим на прямой а точку А и В так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, qиlсоответственно в точках P, QиL. Будем считать, для определенности, что точка Qлежит между точками PиL. а А В р q P Q L

• 
  Слайд 22
  

  l m . O α а А В р q P Q L Так как прямые pиq – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР = ВР и AQ = BQ. Следовательно, ∆APQ = ∆BPQ по трем сторонам. Поэтому угол APQ = углу BPQ. Сравним ∆APL и ∆BPL. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AP = BP, PL – общая сторона, угол APL = углу BPL), поэтому AL = BL. Но это означает, что треугольники ABLравнобедренный и его медиана LOявляется высотой, т. е. lперпендикулярна к а. Так как l ║ m и l перпендикулярна а, то mперпендикулярна а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третей). Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой mплоскости α, т. е. а перпендикулярна α.

• 
  Слайд 23
  

  l m . O α а А В р q P Q L Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 перпендикулярна к р и а1 перпендикулярна к q, поэтому по доказанному в первом случае а1 перпендикулярна α. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.