Презентация на тему "Первообразная и интервал. Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Первообразная и интервал. Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Первообразная и интеграл

    Учитель: Савичева Наталья Геннадьевна ЦО 109 Москва, 2013

  • Слайд 2

    Первообразная

    Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

  • Слайд 3

    Основное свойство первообразных

    Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация y x

  • Слайд 4

    Неопределенный интеграл

    Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

  • Слайд 5

    Правила интегрирования

  • Слайд 6

    Определенный интеграл

    В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a

  • Слайд 7

     

    Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению ,его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

  • Слайд 8

    Связь между определенным интегралом и первообразной(Формула Ньютона - Лейбница)

    Для непрерывной функции где F(x) – первообразная функции f(x).

  • Слайд 9

    Основные свойства определенного интеграла

  • Слайд 10

     

  • Слайд 11

    Геометрический смыслопределенного интеграла

    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

  • Слайд 12

     

    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

  • Слайд 13

     

    Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

  • Слайд 14

    Физический смыслопределенного интеграла

    При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

  • Слайд 15

    Вычисление площадей и объемов

    с помощью определенного интеграла

  • Слайд 16

    Площадь фигуры,

    Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

  • Слайд 17

    Объем тела,

    полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд