Презентация на тему "Площадь треугольника. Полезные теоремы, следствия и задачи"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Площадь треугольника

  Полезные теоремы, следствия и задачи. 1 Бойко Вера Петровна. учитель математики ГБОУ СОШ № 2075

• 
  Слайд 2

  Вспомните ответы на вопросы

  1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры. 2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур. 3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма? 2

• 
  Слайд 3

  Площадь геометрической фигуры

  Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры. 3

• 
  Слайд 4

  Основные свойства площадей геометрических фигур

  - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. - Эта площадь – единственная. - Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. - Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице. - Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается. 4

• 
  Слайд 5

  Площадь прямоугольника

  Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. 5 а в S = а · в

• 
  Слайд 6

  Площадь параллелограмма

  Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону 6 а S= а ·h h

• 
  Слайд 7
  

  Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними. 7 а в А В С Д S= а · в ·sin А

• 
  Слайд 8

  Площадь треугольника

  Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. 8 А В С Д S= ½ AC ·ВД

• 
  Слайд 9

  Доказательство теоремы

  9 А В Д С К S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

• 
  Слайд 10

  Следствия из теоремы

  Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы: 10

• 
  Слайд 11

  Следствие 1

  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 11 А В С S= ½ ВС · АС

• 
  Слайд 12

  Следствие 2

  Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, опущенную на прямую, содержащую эту сторону. 12 А В С Д

• 
  Слайд 13

  Следствие 3

  Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними. 13 А В С S= ½ АВ · АС ·sin А

• 
  Слайд 14

  Следствие 4

  Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: 14 где а – сторона треугольника

• 
  Слайд 15

  Сначала реши легкие задачки

  1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, опущенная на это основание, равна 20 см. 2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 см и 12 см. 15

• 
  Слайд 16

  Поясняющие чертежи к этим легким задачкам

  16 20 16 6 12 9 1 2 3

• 
  Слайд 17

  Теперь реши задачки потруднее

  1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника. 2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника. 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника 21.03.2017 17

• 
  Слайд 18

  Теперь реши самые трудные задачи

  1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен . Найдите площадь треугольника. 2. Высота равностороннего треугольника равна h.Вычислите его площадь. 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника. 18

• 
  Слайд 19

  Ответы к легким задачкам

  1. 160 см2 2. 9 см 2 3. 54 см 2 19

• 
  Слайд 20

  Ответы к более трудным задачкам

  1. 60 см 2 2. 3. 24 см 2 20

• 
  Слайд 21

  Ответы к самым трудным задачкам

  1. ½ a2sin2 2. 3. 21

• 
  Слайд 22

  Это интересно!

  Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения. 22

• 
  Слайд 23
  

  Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм: 23

• 
  Слайд 24
  

  -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны. -Проведем через эту точку прямую, параллельную одной из сторон этого треугольника. -Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию. -Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм. 24

• 
  Слайд 25

  Поясняющий чертеж

  25

• 
  Слайд 26
  

  Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма. 26

• 
  Слайд 27
  

  Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту! 27

• 
  Слайд 28

  И в заключении…

  Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»! Благодарю за внимание ! 28