Презентация на тему "Показательная функция"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Показательная функция»

  Учитель математики МАОУ лицей №3 города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

• 
  Слайд 2

  Цель:

  Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

• 
  Слайд 3

  Определение

  Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, 1. Примеры:

• 
  Слайд 4

  Свойства показательной функции

  Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные числа При > 1функция возрастающая;при 0

• 
  Слайд 5

  График показательной функции

  Т.к., то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 х х у у 0 0

• 
  Слайд 6

  Показательные уравнения

  Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений

• 
  Слайд 7

  Определение

  Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:

• 
  Слайд 8

  Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

  Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.

• 
  Слайд 9
  

  Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию

• 
  Слайд 10

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

  Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например:

• 
  Слайд 11

  Замена переменной

  При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы;

• 
  Слайд 12

  Деление на показательную функцию

  Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида ax= bx делим наbx Например: 2х = 5х | : 5x б) в уравнении A a2x+ B (ab)x+ C b2x = 0 делим на b2x. Например: 325х - 815х + 59х = 0 | : 9x

• 
  Слайд 13
  

  Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств

• 
  Слайд 14

  Определение

  Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:

• 
  Слайд 15

  Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

  гдеa > 0, a 1, b – любое число.

• 
  Слайд 16
  

  При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

• 
  Слайд 17
  

  Показательная функция Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ.

• 
  Слайд 18

  Задача 1Построить график функции y = 2x

  x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1

• 
  Слайд 19

  Задача 2Сравнить числа

  Решение Ответ:

• 
  Слайд 20

  Задача 3Сравнить число с 1.

  Решение -5

• 
  Слайд 21

  Задача 4 Cравнить число р с 1

  р = 2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая. 0 1. Ответ: > 1 р =

• 
  Слайд 22
  

  Решение показательных уравнений Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменнойслучай 1; случай 2. Уравнения, решаемые делением на показательную функциюслучай 1; случай 2.

• 
  Слайд 23

  Простейшие показательные уравнения

  Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.

• 
  Слайд 24

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

  Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3

• 
  Слайд 25

  Замена переменной (1)

  основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой . 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3x (t > 0) t2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t1· t2 = - 45; t1+t2 =4 t1 = 9; t2 = -5 – не удовлетворяет условию 3x = 9; 3x = 32; x = 2. Ответ: 2

• 
  Слайд 26

  Замена переменной(2)

  Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - Не удовлетворяет условию Ответ: 1

• 
  Слайд 27

  Деление на показательную функцию

  Ответ: 0

• 
  Слайд 28
  

  Ответ: 0; 1.

• 
  Слайд 29
  

  Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной Решение показательных неравенств

• 
  Слайд 30

  Простейшие показательные неравенства

• 
  Слайд 31

  Двойные неравенства

  Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то

• 
  Слайд 32

  Решение показательных неравенств

  Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х>3 Т.к. 3 > 1, то знак неравенства остается прежним : 10

• 
  Слайд 33
  

  Метод: Замена переменной Ответ: х 1, то

• 
  Слайд 34

  Используемая литература.

  А.Г.Мордкович: Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень), 10класс,2011г. А.Н. Колмогоров: Алгебра и начала математического анализа,2008г. Интернет