Презентация на тему "Показательные уравнения" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок по теме «Показательные уравнения11 класс (новая тема - 2часа).Разработан учителем математики высшей квалификационной категорииМОБУ СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шимановска Амурской области Андреевой Ольгой Алексеевной.

• 
  Слайд 2

  1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:

• 
  Слайд 3

  2).Вычислить:

  3).Найти область определения выражения:

• 
  Слайд 4

  4).Разложить на множители:

  Выносим степень с меньшим показателем!

• 
  Слайд 5

  4).Какие из перечисленных функций показательные:

• 
  Слайд 6

  5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:

• 
  Слайд 7
  

  6).Дана функцияу=6 и значенияу, равные1,5; 12; 6; .Выбрать те значения у, при которыхх

  7).Решить уравнения:

  К какому виду уравнений относится каждое из данных?

• 
  Слайд 8
  

  Все уравнения можно рассматривать, как равенства двух функций f(x) =φ(x).

  Задача решения уравнений заключается в отыскании всех тех значений х, для каждого из которых значения функций f(x) и φ(x)равны между собой.

  Областью определения уравнения называется общая часть областей определения каждой из функций.

  Обычно вид уравнения определяется функцией, содержащейся в этом уравнении:

  линейное, квадратичное, тригонометрическое и

  показательное.

• 
  Слайд 9

  Тема:«Решение показательных уравнений».Задачи урока:

  Познакомиться с видами показательных уравнений.

  Рассмотреть способы решений показательных уравнений различных видов.

  Отработать навыки и умения решения показательных уравнений.

• 
  Слайд 10
  

  I.Простейшие показательные уравнения вида

  а).

  D(у)=R;

  Е(у)=

  Монотонна на всей области определения,

  приa>1 возрастает,при 00;

  Не имеет корней приb 0.

  Представим b в виде имеем:

• 
  Слайд 11
  

  по свойству

  степеней с одинаковыми основаниями

  решением уравнения является равенствох = с.

  Пример:

  Ответ: 4.

• 
  Слайд 12
  

  2).В уравнении , левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х=

  Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть:

  3).Очевидно, что уравнение

  Пример:

  Ответ:

• 
  Слайд 13
  

  II. Показательные уравнения вида

  а).

  На основании определения о нулевом показателе имеем его решение:

  Пример:

  Ответ:2 и 3.

  б).

  Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:

• 
  Слайд 14
  

  Пример 1:

  Т.к.

  Пример 2:

  Т.к.

  Ответ:

  Ответ:

• 
  Слайд 15
  

  III. Показательные уравнения вида

  где

  Вынесем за скобкигде -наименьшее число. Имеем:

  при N≠0 получим уравнение:

• 
  Слайд 16
  

  Возможны три случая:

  , уравнение сводится к виду

  , уравнение сводится к виду

  , данное уравнение не имеет корней.

• 
  Слайд 17
  

  Пример 1:

  Вынесем за скобки

  Пример 2:

  Вынесем за скобки

  уравнение корней не имеет.

  корней нет.

  Ответ:

  Ответ:

• 
  Слайд 18
  

  IV. Трёхчленное показательное уравнение:

  а).

  Выполним подстановкугде у>0,

  показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение

  Решением этого уравнения являются значения

  Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и

  Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.

• 
  Слайд 19
  

  Пример:

  Выполним подстановку где t>0,

  Решим уравнение

  Ответ:

  -посторонний корень;

• 
  Слайд 20
  

  б).

  Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0):

  Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения:

  Чтобы найти корни показательного уравнения нужно

  решить уравнения и

  y>0

  где

• 
  Слайд 21
  

  Пример:

  Преобразуем уравнение по свойствам степени:

  Разделим уравнение на 32х, 32х≠0:

  выполним подстановку

  Решим уравнение

• 
  Слайд 22
  

  t1=1 t2=

  и

  Ответ:

  -1и0.

• 
  Слайд 23

  Ответить на вопросы:

  Какие уравнения называются показательными?

  Сколько корней имеет уравнение вида:

  Когда показательное уравнение не имеет корней?

• 
  Слайд 24

  Устно:решить показательные уравнения(по выбору):

• 
  Слайд 25

  Работа в группах.

  Выполнить задания из учебника:

  Группы Ι и III решают:

  №460(б), №461(б),

  №462(а), №463(в),

  №464(в), №469(в).

  Группы II и IV решают:

  №460(г), №461(г),

  №462(а), №463(г),

  №464(г), №469(а).

• 
  Слайд 26
  

  к виду

  к виду

  не имеет корней.

  К виду

  К виду

  Формулы решения показательных уравненийгде

• 
  Слайд 27

  Индивидуальная работа.Из данных вариантов решить один(по выбору):

  Дополнительно:

  Дополнительно:

  III уровень

  +1б.

  +1б.

  +1б.

  +1б.

  +1б.

  а).24х=16; б).3х=1.

  а).33х=27; б).4х=-64.

  +1б.

  II уровень

  I уровень

• 
  Слайд 28

  Итоги урока.

  Какие уравнения называются показательными?

  К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему?

  Какие виды показательных уравнений рассмотрели?

  Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней?

  Домашнее задание:

  Теория п.36.1,

  №463(а), №464(б), №468(в), №469(б).