Презентация на тему "Математический язык. Математическая модель"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математический язык. Математическая модель

  Матюхина Ирина Александровна учитель математики МБОУ СОШ № 29 с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя 206-725-802

• 
  Слайд 2
  

  Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

• 
  Слайд 3
  

  • Числовые и алгебраические выражения
  • Что такое математический язык
  • Что такое математическая модель
  • Линейное уравнение с одной переменной
  • Координатная прямая
• 
  Слайд 4
  

  и т.д.

  • У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности
  • Числовые и алгебраические выражения
• 
  Слайд 5
  

  Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий

  Пример 1:

  Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий

  • А =
  • В =
• 
  Слайд 6
  

  В процессе решения примера вспомнили и применили следующие сведения:

  • Порядок арифметических действий.
  • Переместительный закон сложения: а+в=в+а.
  • Переместительный закон умножения: ав=ва.
  • Сочетательный закон сложения: а+в+с=(а+в)+с=а+(в+с).
  • Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа.
  • Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс).
  • Арифметические операции с десятичными дробями.
  • Арифметические операции с обыкновенными дробями.

  Основное свойство дроби: .

  • Правила действия с положительными и отрицательными числами.
• 
  Слайд 7
  

  • Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения.
  • Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.
  • Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
• 
  Слайд 8
  

  На нуль делить нельзя!

  В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.

  Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

• 
  Слайд 9

  Что такое математический язык

  Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.

• 
  Слайд 10
  

  • На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь.
  • В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.
• 
  Слайд 11

  Вывод

  главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.

• 
  Слайд 12

  Что такое математическая модель

  Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

• 
  Слайд 13

  Виды моделирования:

  • словесная модель
  • геометрическаямодель
  • алгебраическая модель
  • графическая модель
• 
  Слайд 14
  

  Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

  При решении математических задач рассуждения проходят три этапа:

  • Составление математической модели;
  • Работа с математической моделью;
  • Ответ на вопрос задачи.
• 
  Слайд 15

  Линейное уравнение с одной переменной

  Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.

• 
  Слайд 16
  

  Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).

• 
  Слайд 17
  

  • Что значит решить линейное уравнение ?
  • Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или ... ?
• 
  Слайд 18
  

  Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты)

  • Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).
  • Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.
• 
  Слайд 19
  

  Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0

  1. Преобразовать уравнение к виду ax = - b.
  2. Записать корень уравнения в виде x = (- b): a, или, что то же самое, .
• 
  Слайд 20
  

  Алгоритм решения линейного уравнения

  1. Если уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …).
  2. Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую(При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные).
  3. Привести подобные слагаемые и получить уравнение видаax = - b.
  4. Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.
• 
  Слайд 21
  

  Методы и приемы применяемые при решении уравнений

  • Приведение подобных слагаемых
  • Правила раскрытия скобок
  • Прием переноса слагаемых
  • Свойство пропорций (перекрестное правило)
  • Приведение к целым коэффициентам
• 
  Слайд 22

  Координатная прямая

  Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.

• 
  Слайд 23
  

  Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая.

  Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление

• 
  Слайд 24
  

  О0х

  1 3

  1). х>1, х<3.

  2). -2<х<2.

  О0х -2 -1 1 2 3

• 
  Слайд 25
  

  Сводная таблица числовых промежутков

• 
  Слайд 26
  

  Привести примеры:

  • числовых выражений;
  • алгебраических выражений;
  • порядка выполнения действий в числовых выражениях;
  • переместительного и сочетательного законов сложения и умножения;
  • понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа;
  • арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями;
  • основного свойства обыкновенной дроби;
  • правил действий с положительными и отрицательными числами.
• 
  Слайд 27
  

  №1. Укажите числовые и буквенные выражения

  А) 4,16+2,5+6,04+3,5; Б) х+5;

  В) 8с - 12d; Г) ;

  Д) ; Е) -9⋅1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)).

  Подумай! №34; 35; 36

  № 2. Выполни действия удобным способом:

  а) б)

• 
  Слайд 28

  Математический диктант

  1. Запишите числовое выражение и найдите его значение.

  а) сумма чисел 18 и 3,5 4,5 и 17

  б) разность чисел 25, 5 и 38,25 и

  в) произведение чисел 14,7 и 3,15 22,05 и 2,1

  г) частное от деления чисел и и

  2. Составьте числовые выражения, используя в их записи только четыре семерки пятерки так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.