Содержание
-
Тема урока: «Понятие движения».9 класс
Учитель математики и информатики МКОУ « Александровская СОШ» Рожкова Елена Ивановна, Заокский район, Тульской области. 1
-
Цели урока:
1)Сформировать понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятие движения; 2)Ввести понятие движения и его закрепить.3) Познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований;4) Отработать навыки построения фигур при симметриях; 5)Развития познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения геометрических задач и самостоятельного приобретения знаний в процессе работы. 2
-
Устно:
Какие точки называются симметричными относительно прямой? Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Как называется такая симметрия? Осевая симметрия. Сколько осей симметрии имеет равнобедренный треугольник, равносторонний, прямоугольник, квадрат, окружность? Одну, три, две, четыре, бесконечно много. Какие точки называются симметричными относительно некоторой точки О? Если точка О середина отрезка, заключенного между данными точками. Как называется такая симметрия? Центральная. Какие фигуры обладают центральной симметрией? Окружность, параллелограмм, прямоугольник, квадрат и т.д. 3
-
На каком рисунке построение выполнено правильно и почему? 4
-
На каком рисунке точки симметричны?
А О В рис.1 М О Е рис.2 5
-
Как построить точку симметричную данной, относительно некоторой точки О?
А А1 О 6
-
Практическая работа 1
Постройте точки симметричные данным А В L F E O 7
-
Постройте точки симметричные данным А В А1 В1 L F E O E1 F1 8
-
симметрия в нашей жизни
9
-
При создании картины использовалась осевая симметрия "Ангелы и дьяволы" А В L 10
-
Использование симметрии в мультипликации 11
-
Тема урока: Понятие движения.I. Отображение плоскости на себя.
Пустькаждой точке плоскости ставится в соответствие какая –то точка этой плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. В таком случае говорят, что дано отображение плоскости на себя. 12
-
Осевая симметрия
Точке А симметрична точка Аı. С помощью осевой симметрии каждой точке А плоскости сопоставляется точка Аı этой же плоскости. Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя А L А1 А О А1 L 13
-
Центральная симметрия
Точка А плоскости симметрична точке А 1 относительно точки О. С помощью центральной симметрии каждой точке А плоскости сопоставляется точка Аı этой же плоскости. Центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя. А О А1 А О А1 14
-
Понятие движения
Какими общими свойствами обладают осевая и центральная симметрия? Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют – движением. 15
-
Понятие движения в геометрии связано с обычным представлениемо перемещении.
Но, если говоря о перемещении, мы представляем себенепрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значениетолько начальное и конечное положения фигур. 16
-
Докажем свойство, что осевая симметрия сохраняет расстояние между точками.
17
-
Другие случаи расположения точек.
М М₁ N N₁ a М М₁ N N₁ М М₁ N N₁ 18
-
Является ли центральная симметрия -движением?
Центральная симметрия также является движением. 19
-
Теорема. При движении отрезок отображается на отрезок. 20
-
Дано:отрезок МN, при движении точка М отображается в точку М1, точка N – в точку N1. Доказать:отрезок МN отображается в отрезок М1N1. M N M1 N1 1.Р МN P 2. MP + PN = MN 3. M1N1=MN, M1P1=MP, N1P1=NP P1 4. M1P1+P1N1=MP+PN=MN=M1N1 т.е. M1P1+P1N1=M1N1 P1 M1N1 I. II. Докажем, что в каждую точку Р1 отрезка М1N1 отображается какая – нибудь точка Р отрезка MN. Т.к. Р1 М1N1, то M1N1=M1P1+P1N1=MP+PN=MN, т.е P MN Теорема доказана. 21
-
При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А В С А1 В1 С1 АВС = А1В1С1 22
-
При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру. 23
-
Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается:
1. 2. 3. 4. 5. 24
-
Задача № 1152 (б).
При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол. Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно: 25
-
А В С1 D В1 С D1 А1 а) ∆ABD —> ∆A1B1D1; ∆BCD —> ∆B1C1D1 ABCD —> A1B1C1D1, причем ABCD = A1B1C1D1, т.к. ∆ABD = ∆A1B1D1; ∆BCD = ∆B1C1D1 26
-
А В С1 D В1 С D1 А1 б) AB —>A1B1, AD —>A1D1, BC —>B1C1, CD —>C1D1; A —>A1, B —> B1, C —> C1, D —>D1, причем AB =A1B1, AD =A1D1, BC =B1C1, CD =C1D1, A =A1, B = B1, C =C1, D =D1, тогда ABCD —> A1B1C1D1, ABCD = A1B1C1D1 27
-
Задача №1153.
О l А Построение: 1. О1 симметрично О относительно l. O1 2. А1 симметрично А относительно l. А1 3. О1А1=ОА Каждая точка окружности отображается в точку на окружности, симметричную данной относительно прямой l. 28
-
Практическая №2 . Задача .
Найдите на окружностях точки, симметричные друг другу относительно оси l. О1 О2 l F F1 R R1 29
-
Практическая №3.
1.Постройте треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно прямой a . 2. Постройте четырёхугольник А₁В₁С₁D₁ симметричен четырёхугольнику АВСD относительно точки О. 30
-
31
-
32
-
Подведение итогов
Что такое отображение плоскости на себя? Какие виды симметрии представляют собой отображение плоскости на себя? Каким важным свойством обладает осевая симметрия? Каким важным свойством обладает центральная симметрия? В какую фигуру отобразится при движении : отрезок , луч, угол, треугольник, квадрат ? Домашнее задание. П.113,114 теорему учить, №1152(в,г),1159,1160. 33
-
"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство". Г.Вейль.
34
-
Спасибо за урок!
35
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.