Презентация на тему "Понятие объема многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Понятие объема многогранников.Объем прямоугольного параллелепипеда.

• 
  Слайд 2
  

  1. О понятие объема тела Аналогия с S M S(M) Равные многоугольники имеют равные площади. Площадь многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников, если они не имеют общих точек. Площадь единичного квадрата равна единице.

• 
  Слайд 3
  

  e e – единица длины е Единичный квадрат Пользуясь наличием единичного квадрата , площадь S любого многоугольника можно представить в виде S = se² , где s – количество «укладываемых» в многоугольник единичных квадратов.

• 
  Слайд 4
  

  Введение понятие объема тела. е е е Единица измерения объемов – объем куба с ребром длины е , который обозначают е³ , где е – единица измерения длин отрезков. V = ve³ Объем единичного куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см³. Аналогично определяются кубический дециметр ( дм³) , кубический метр (м³) и т.д. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом , которое показывается , сколько единиц измерения объемов и ее частей содержится в данном теле.

• 
  Слайд 5
  

  Задача измерения объемов тел ( в частности , многогранников ) состоит в том , чтобы при выбранной единице измерения каждому телу Т (многограннику М ) поставить в соответствие определенное положительное число V(T) (V(M)) , называемое объемом тела Т (многогранника М), так , что выполняются следующие условия . Объем куба Е , ребро которого равно единице измерения длин отрезков , равен единице и принимается за единицу измерения объемов : V(E)=1. 1 1 1 Е V(E)=1

• 
  Слайд 6
  

  2)Если тело Т является объединением нескольких тел, любые два из которых не имеют общих внутренних точек , то объем данного тела равен сумме объемов составляющих его тел (свойство аддитивности).

  = + V(C) = V(A) + V(B) B B A A C

• 
  Слайд 7
  

  Следствие из свойства 2.Если тело с объемом V1 содержится в теле с объемом V2 , то V1 ≤ V2 ( свойство монотонности объемов )

  V1 V2

• 
  Слайд 8

  3)Равные тела имеют равные объемы (свойство инвариантности)

  Объемы тел вычисляются с помощью формул , зависящих от элементов данных тел , поэтому если тела равные (идентичные) , то и объемы тел равны. a a b b h h T1 T2 V(T1) = V(T2 ) , если Т1 = Т2

• 
  Слайд 9
  

  Тела , имеющие равные объемы, называются равновеликими.Два тела называют равносоставленными , если , определенным образом разбив одно из них на конечное число частей , можно (распологая эти части в некотором порядке) составить из них второе тело.

  Равносоставленные тела равновелики . Обратное не всегда верно.

• 
  Слайд 10

  Объем прямоугольного параллелепипеда.

  Натуральные a,b,c. Vк=1 V= a*b V=a*b*c a b c

• 
  Слайд 11
  

  Рациональные a,b,c. m, n, s, r, q, p -натуральные a b c

• 
  Слайд 12
  

  Иррациональные а, b, c. an-