Презентация на тему "Построение графиков функций с использованием производной"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение графиков функций с использованием производной.

• 
  Слайд 2
  

  Основные понятия

• 
  Слайд 3

  1. Область определения функции

  -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если функция задана формулой. Обозначение:

• 
  Слайд 4

  2. Область изменения функции

  или множество значений функции. Обозначение:

• 
  Слайд 5

  3. Точки пересечения с осями координат.

  Ордината точки пересечения с осью Оу находится из условия у= f(0) Абсциссы точек пересечения с осью Ох (нули функции) находятся из условия f(x) =0.

• 
  Слайд 6

  4. Четные, нечетные функции и функции общего положения.

  Область определения четной функции- интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График четной функции симметричен относительно оси Оу.

• 
  Слайд 7
  

  Область определения нечетной функции-интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Функция, не являющаяся ни нечетной, ни четной, называется функцией общего положения.

• 
  Слайд 8

  5. Периодические функции.

  -периодическая

• 
  Слайд 9

  6. Ограниченные функции.

• 
  Слайд 10

  7. Точки разрыва функции и их характер.

  Для элементарных функций точка разрыва - это такая точка, в которой функция не определена, но определена в окрестностях этой точки.

• 
  Слайд 11

  Виды точек разрыва:

  -точка устранимого разрыва

• 
  Слайд 12
  

  -точка конечного разрыва А В х0

• 
  Слайд 13
  

  -точка бесконечного разрыва

• 
  Слайд 14

  8. Асимптоты графика функций.

  Прямая l называется асимптотой графика функции у=f(x), если расстояние от точки М графика до прямой стремится к нулю при удалении точки М до кривой в бесконечность.

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Виды асимптот

  Вертикальная Горизонтальная Наклонная Если f(x) можно представить в видеf(x)=kx+b+ , где , когда , то прямая y=kx+b является асимптотой: при k равном нулю - горизонтальной, при k не равном нулю- наклонной. График функции может иметь вертикальные асимптоты в точках разрыва (бесконечного) или на границах области определения функции.

• 
  Слайд 17

  9.Возрастание и убывание функции на интервале

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Достаточные признаки возрастания и убывания функции:

  Если Если

• 
  Слайд 20

  10.Точки экстремума

  В окрестности точки х0, f(х0)- наименьшее значение функции

• 
  Слайд 21

  Достаточные признаки точки экстремума.

• 
  Слайд 22

  1ый достаточный признак

  Точка х0 – точка максимума

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24

  2ой достаточный признак

• 
  Слайд 25

  11.Выпуклость и вогнутость

• 
  Слайд 26

  Достаточные признаки выпуклости и вогнутости

  Кривая вогнута на (a;b)

• 
  Слайд 27

  12.Точки перегиба функции

  у х f(х0) х0

• 
  Слайд 28

  Достаточный признак точки перегиба

  Для построения точки перегиба необходимо установить связь между существованием производной в точке х0 и существованием касательной к графику функции в точке (х0 ; f(х0)).

• 
  Слайд 29
  

  Связь между существованием производной в точке х0 и существованием касательной к графику функции в точке (х0 ; f(х0))

  х0 х0 х0 х0 х0

• 
  Слайд 30

  Различные типы точек перегиба:

  х0 х0 х0 х0 х0 х0 х0 х0

• 
  Слайд 31
  

  Спасибо за внимание!