Презентация на тему "Практическое применение логарифмов в экономике"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Практическое применение логарифмов в экономике

• 
  Слайд 2
  

  Непер Джон (1550 - 1617) Известный английский математик, шотландский барон. Математика и астрономия были его увлечениями, а не профессией. Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, которой он посвятил 20 лет своей жизни. Параллельно с ним над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - И. Бюрги. Непер вывел несколько формул для решения сферических треугольников, сделал ряд других математических открытий. Любил заниматься составлением математических таблиц, которые упрощали процесс счета.

• 
  Слайд 3
  

  Можно найти применение логарифмам не только в математике, но и в других областях науки, например, экономике, в частности, в банковском деле

• 
  Слайд 4
  

  Пример 1. Задача о вкладчике. Пусть вкладчик положил в банк 10 000 рублей под ставку 12 % годовых. Через сколько лет его вклад удвоится? Через год на счету вкладчика будет сумма: Еще через год эта сумма составит

• 
  Слайд 5
  

  Попробуем найти закон образования суммы вклада после каждого года После первого года После второго года

• 
  Слайд 6
  

  Через n лет хранения денег их количество составит Вывели формулу, которая в экономике называется формулой сложных процентов

• 
  Слайд 7
  

  В нашем случае деньги на вкладе накапливаются по формуле Нам необходимо найти n, при котором т.е. решить уравнение по определению логарифма получим Увеличение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим)

• 
  Слайд 8
  

  Рассмотрим этот же пример в общем виде Некоторая сумма денег в А рублей подвержена приросту в р% годовых. Через сколько лет эта сумма составит S рублей? Прологарифмируем это уравнение по основанию 10, получим:

• 
  Слайд 9
  

  Пример. Пенсионер 1 января положил на вклад все свои сбережения – 150 000 рублей под 5% годовых. Он намеревается каждый год 31 декабря снимать с вклада по 25 тыс.рублей. На протяжении какого периода времени он это может делать? Рассмотрим ситуацию в общем виде. Пусть А – исходная сумма, S – снимаемая сумма ежегодно, Р – процентная ставка. Тогда через год на счету будет а после снятия денег через два года

• 
  Слайд 10
  

  В итоге получим, что закон образования суммы в конце каждого года после съема денег с вклада Для нашего случая получим: Нам надо найти, при каком значении n эта сумма будет равна нулю.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  выводы

  Логарифмы можно использовать при нахождении банковского процента по вкладам Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный на данный момент