Презентация на тему "Правильные многогранники и их построение" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Правильные многогранникии их построение.

  1 Работу выполнила: ученица 11 класса МОУ «Карсинская СОШ» Моторина Анастасия

• 
  Слайд 2

  Цели и задачи:

  2 Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников). Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников. Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников. Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников.

• 
  Слайд 3

  Существует пять типов правильных многогранников

  3 тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр

• 
  Слайд 4

  Определение многогранника:

  4 Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

• 
  Слайд 5
  

  Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны.

  5 Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.

• 
  Слайд 6
  

  В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk

  6

• 
  Слайд 7
  

  7 Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер. назад ТЕТРАЭДР

• 
  Слайд 8

  ОКТАЭДР

  8 Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер назад

• 
  Слайд 9

  ИКОСОЭДР

  9 Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине сходится по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней, 12 вершин и 30 ребер назад

• 
  Слайд 10

  КУБ

  10 -правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. назад

• 
  Слайд 11
  

  11 Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер. назад

• 
  Слайд 12

  Элементы симметрии правильных многогранников

  12

• 
  Слайд 13
  

  13

• 
  Слайд 14

  Немного истории

  14 Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

• 
  Слайд 15
  

  Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

  15 Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

• 
  Слайд 16

  Олицетворение многогранников.

  16

• 
  Слайд 17

  Дюрер. Меланхолия

  17

• 
  Слайд 18

  Тайна мировоззрения.

  18

• 
  Слайд 19

  Выводы:

  19 Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани равные правильные многоугольники; В каждой вершине сходится одно число граней; Все его двугранные углы равны.

• 
  Слайд 20

  Евклид

  20 ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около 365 - 300 до н.э. О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры. 

• 
  Слайд 21

  Платон

  21 Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор).

• 
  Слайд 22

  Определение правильного многоугольника

  22 Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

• 
  Слайд 23

  Построение с помощью куба

  23

• 
  Слайд 24

  Закон взаимности

  24

• 
  Слайд 25

  Звездчатые правильные многогранники

  25

• 
  Слайд 26

  Построение правильного тетраэдра вписанного в куб

  26 С1 В1 А Рассмотрим вершину куба А. В ней сходятся три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра. Д

• 
  Слайд 27

  Построение правильного тетраэдра

  27

• 
  Слайд 28

  Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб

  28 Выбираем куб. В нем последовательно проводим отрезки: слабо видимыми линиями соединяем попарно между собой вершины каждой грани. Точки пересечения этих диагоналей соединяем между собой.

• 
  Слайд 29

  Описать около данного куба правильный октаэдр

  29 Через центры противоположных граней куба проведем прямые, которые пересекаются в точке О- центре куба- и являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а, Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины. O

• 
  Слайд 30

  Построение икосаэдра, вписанного в куб

  30 Поместим на средних линиях граней куба по одному отрезку одинаковой длины с концами на равных расстояниях от ребер. Расположим отрезки и выберем их длину так, чтобы соединяя концы отрезка одной грани с концом отрезка другой грани получить равносторонний треугольник, причем из каждой вершины должны выходить пять ребер.

• 
  Слайд 31

  Построение додекаэдра, описанного около куба

  31 На каждой грани куба строим « четырехскатную крышу», две грани которой- треугольники и две- трапеции. Такие треугольник и трапецию получим, если построим правильный пятиугольник, у которого диагональ равна ребру куба. Стороны этого пятиугольника будут равны ребрам додекаэдра, а построенные с помощью диагонали треугольник и трапеция окажутся фрагментами «четырехскатной крыши»