Презентация на тему "Правильные многоугольники (9 класс)"

Презентация: Правильные многоугольники (9 класс)
Включить эффекты
1 из 21
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация для 9 класса на тему "Правильные многоугольники (9 класс)" по математике. Состоит из 21 слайда. Размер файла 0.41 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    21
  • Аудитория
    9 класс
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Правильные многоугольники (9 класс)
    Слайд 1

    Правильные многоугольники.

  • Слайд 2

    Определение правильного многоугольника.

    Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все (внутренние) углы.

  • Слайд 3

    Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

  • Слайд 4

    Окружность, описанная около правильного многоугольника.

    Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

  • Слайд 5

    Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

    Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

  • Слайд 6

    Пусть А1А 2 …Аn - правильный многоугольник, О –центр описанной окружности. Придоказательстве теоремы 1 мы выяснили, что ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 , поэтому высоты этих треугольников, проведённые из вершины О, также равны. Поэтому окружностьс центром Ои радиусом ОН проходит через точки Н1 ,Н2, Нnи касается сторон многоугольника в этих точках, т.е. окружность вписана в данный многоугольник. А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О Дано: АВСD…Аn- правильный многоугольник. Доказать: влюбой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

  • Слайд 7

    Докажем, что вписанная окружность только одна. Предположим, что существует другая вписанная окружность с центром О и радиусом ОА. Тогда её центр равноудалён от сторон многоугольника, т.е. точка О1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, и поэтому совпадает с точкой О пересечения этих биссектрис. А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О

  • Слайд 8

    А D B C O Дано: АВСD…Аn- правильный многоугольник. Доказать: около любого правильного многоугольника можно провести окружность, и притом только одну. Доказательство: Проведём биссектрисы ВО и СО равных углов АВС и ВСD. Они пересекутся, так как углы многоугольника выпуклые и каждый меньше 180⁰. Пусть точка их пересечения – О. Тогда, проведя отрезки ОА и OD, получим ΔВОА, ΔВОС и ΔСОD. ΔВОА = ΔВОС по первому признаку равенства треугольников (ВО – общая, АВ=ВС, угол 2 = углу 3). Аналогично ΔВОС=ΔCOD. 1 2 3 4 Т.к. угол2 = углу 3 как половины равных углов, то ΔВОС - равнобедренный. Этому треугольнику равны ΔВОА и ΔCOD => они тоже равнобедренные, значит, ОА=ОВ=ОС=OD, т.е. точки А, В, С и D равноудалены от точки О и лежат на окружности (О;ОВ). Аналогично и другие вершины многоугольника лежат на этой же окружности.

  • Слайд 9

    Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например А, В, С. Т.к. через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника АВС...Аnможно описать только одну окружность. o A B C D

  • Слайд 10

    Следствия.

    Следствие №1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Следствие №2 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

  • Слайд 11

    Формула для вычисления площади правильного многоугольника.

    А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О Пусть S – площадь правильного n-угольника,a1– его сторона, Р – периметр, а r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Докажем, что

  • Слайд 12

    Для этого, соединим центр данного многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников, площадь каждого из которых равна А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О А1 А2 А3 Аn Hn H1 H2 H3 О Следовательно,

  • Слайд 13

    Формула для вычисления стороны правильного многоугольника.

    Выведем формулы: Для вывода этих формул воспользуемся рисунком. В прямоугольном треугольнике А1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Следовательно,

  • Слайд 14

    Полагая в формуле n = 3, 4 и 6, получим выражения для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:

  • Слайд 15

    Задача №1 Дано: окружность(О; R) Построить правильный n- угольник. окружность разделим на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на рисунке n=8). Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу, поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник. Построение правильных многоугольников.

  • Слайд 16

    Задача №2 Дано: А1, А2...Аn - правильный n - угольник Построить правильный 2n-угольник Решение. Опишем около него окружность. Для этого построим биссектрисы углов А1 и А2 и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность с центром О радиуса ОА1. Разделим дуги А1А2, А2А3..., Аn А1 пополам Каждую из точек деления В1, В2, ..., Вn соединим отрезками с концами соответствующей дуги. Для построения точек В1, В2, ..., Вn можно воспользоваться серединным перпендикулярами к сторонам данного n - угольника.На рисунке таким способом построен правильный двенадцатиугольникА1 В1 А2 В2 ... А6 В6.

  • Слайд 17

    Задача №3 Дано: отрезок PQ. Построить правильный шестиугольник , сторона которого равна данному отрезку. Решение: Построим окружность (О;PQ) и отметим на ней произвольную точку А1 Не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы выполнялись равенства А1А2 =А2А3=А3А4=А4А5=А5А6. Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А1А2А3А4А5А6. А6 А1 А2 А3 А4 А5

  • Слайд 18

    1.Любой правильный многоугольник является выпуклым 2.Любой выпуклый многоугольник является правильным 3.Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны 4.Треугольник является правильным, если все его углы равны 5.Любой равносторонний треугольник является правильным 6.Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным 7.Любой правильный четырехугольник является квадратом

  • Слайд 19

    правильно

  • Слайд 20

    неправильно

  • Слайд 21

    ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ СЕЛЕЗНЁВА АЛЕКСАНДРА Милюкова александра Афонасенкоанастасия Ученицы 9а класса:

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке