Презентация на тему "Пределы. Непрерывность функций"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Пределы. Непрерывность функций" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Пределы. Непрерывность функций

    Автор: Королёв Иван, 11 «А» класс Руководитель: Степанищева Зоя Григорьевна

  • Слайд 2

    Введение

    Цель работы: 1. Совершенствовать уровень своей математической подготовки. 2. Овладеть некоторыми вопросами математического анализа. Задачи исследования: 1. Изучить определения и свойства предела, непрерывность функции. 2. Выработать навыки нахождения пределов, построения графи-ков разрывных функций. Актуальность темы: Изучение данной темы предусматривает межпредметную связь математики и физики. Понятие предела непосредственно связано с ос-новными понятиями математического анализа – производная, инте-грал и др.

  • Слайд 3

    Предел переменной величины

    Пределомпеременной величины х называется постоянное число а, если для каждого наперед заданного произвольно малого положи-тельного числа ε можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения будут удовлетворять неравенству |х–а|<ε. Если число а есть предел переменной величины х, то пишут:lim x=a. В терминах геометрических определение предела может быть сформулировано следующим образом: постоянное число а есть пре-дел переменной х, если для любой наперед заданной как угодно малой окрестности с центром в точке а и радиусом ε найдется такое значе-ние х, что все точки, соответствующие последующим значениям пере-менной, будут находиться в этой окрестности: 0 а 2ε х ε

  • Слайд 4

     

    Рассмотрим несколько примеров переменных, стремящихся к пределу. Пример 1. Доказать, что переменная хn=1+ имеет предел, равный единице. Составим разность между переменной и ее пределом: |хn–1|=|(1+ )–1|= . Для любого ε все последующие значения перемен-ной, начиная с номера n, где n> , будут удовлетворять условию |хn–1|<ε, что и требовалось доказать. Пример 2. Доказать, что переменная wn=(-1)nпри неогра-ниченном возрастании n не имеет предела. Действительно, при возрастании n, переменная wn не стремится ни к какому числу, попеременно принимая значения 1 и –1, т. е. не имеет предела.

  • Слайд 5

    Предел функции

    Пределом функции ƒ(х) при х→а называется число b, если для любого положительного ε можно указать такое положительное число δ,что для любого х, удовлетворяющего неравенству |х–а|<δ, выполняется неравенство|f(x)–b|<ε. В этом случае пишут: ƒ(х)=b. Если х→а и х<а, то употребляют записьƒ(х)=b1; если же х→а, но х>а, то пишут ƒ(х)=b2. Числа b1 и b2 называются соот-ветственно левым и правым пределом функции у=ƒ(х).

  • Слайд 6

     

    y=ƒ(х) 2ε b+ε b-ε b a-δ a+δ a М

  • Слайд 7

    Основные свойства пределов

    Свойство 1.Предел суммы нескольких переменных равен сумме пределов этих переменных: lim(a1+a2+…+an)= lim a1+lim a2+…+lim an. Свойство 2.Предел произведения нескольких переменных равен произведению пределов этих переменных:lim(a1∙a2∙…∙an)= lim a1∙lim a2∙…∙lim an. Свойство 3. Предел частного двух переменных равен част-ному пределов этих переменных, если предел знаменателя отли-чен от нуля: lim= , если lim b≠0. Свойство 4.Предел степени равен пределу основания, воз-веденного в степень предела показателя: lim ab=(lim a)lim b.

  • Слайд 8

     

    Первый замечательный предел: Второй замечательный предел: Далее я решил привести некоторые часто встречающиеся типы примеров, рассмотренных мной в ходе работы: 1. 2.

  • Слайд 9

     

    3. 4.

  • Слайд 10

    Основные свойства пределов

    5. 6. Пусть и=2+а, а→0.

  • Слайд 11

    Непрерывность функций

    Функция называется непрерывной в точке х0, если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует предел функции при х→х0, равный значению самой функции в этой точке. Функция на-зывается непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Точка х0, принадлежащая области опреде-ления функции, называется точкой разрыва, если в этой точки нару-шается условие непрерывности. Если существуют конечные левый и правый пределы функции в точке х0, а функции определена в этой точке, но эти три числа не равны между собой, то точка х0 называется точкой разрыва I рода. Точки разрыва, не являющиеся точками разры-ва I рода, называются точками разрыва II рода.

  • Слайд 12

     

    1 2 -2 -1 0 1 2 3 0 Пример 1. Рассмотрим функцию

  • Слайд 13

     

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Данная функция имеет разрыв в точке х=3. Рассмот-рим односторонние пределы: Функция имеет конечный предел слева, предел же справа является бесконечным. Точка х=3 будет точкой разрыва II рода. Пример 2. Определить точки разрыва функции

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд