Презентация на тему "Преобразования графиков функций"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Преобразования графиков функций" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Преобразования графиков функцийИсследовательская работа

    Выполнена ученицей 10 а класса МОУ СОШ №1 г.Архангельска Тёмкиной Валентиной Сергеевной Научные руководители: учитель математики ВКК МОУ СОШ №1 г.Архангельска Котцова Ольга Валентиновна учитель информатики и ИКТ ГБОУ АО Кадетская школа-интернат «Архангельский морской кадетский корпус» 2012

  • Слайд 2

     

    y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)|

  • Слайд 3

     

    Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций. Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями. Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.

  • Слайд 4

     

    Цель:Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи: Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a). Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований. Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции. Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе. Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.

  • Слайд 5

     

    Рабочая гипотеза:графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции. Объект – графики функций. Предмет –построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции. Методы исследования:наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.

  • Слайд 6

     

    y=f(х) y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х) y=f(|х|) Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=|f(х)| y=f(х) Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0

  • Слайд 7

     

    y=cos хy=cos |x| y=cos хy= -cos x y=cos хy=|cos x| ? ? ?

  • Слайд 8

     

    y=cos х Графиком являетсякосинусоида, проходящая через точки: y=cos х

  • Слайд 9

    y=cos хy= -cos x

    Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y= - cos x, необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох». ? y=cos х y= -cos x

  • Слайд 10

    y=cos хy=cos |x|

    Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x. ? y=cos х y=cos |x|

  • Слайд 11

    y=cos хy=|cos x|

    Для того, чтобы из графика функции y=cosxполучить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=|cos x|

  • Слайд 12

    y=cos хy=|cos |x||

    Для того, чтобы из графика функции y=cosxполучить график функцииy=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=cos |х| y=|cos |х|| y=cos х y=cos |х| y=|cos |х||

  • Слайд 13

    y=cos хy=cos3x

    y=cos3x График этой функции проходит через точки: ?

  • Слайд 14

     

    Вывод:Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох». ? y=cos х y=cos3x

  • Слайд 15

    y=cos хy=cos x/3

    y=cos x/3 График этой функции проходит через точки: ?

  • Слайд 16

     

    Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos xполучить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох». ? y=cos х y=cos x/3

  • Слайд 17

    y=cos хy=3cos x

    y=3cos x График проходит через точки: ?

  • Слайд 18

     

    Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos xполучить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу». ? y=cos х y=3cos x

  • Слайд 19

    y=cos хy=cos(x+2)

    y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?

  • Слайд 20

     

    Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево. ? y=cos х y=cos(x+2)

  • Слайд 21

    y=cos хy=cosx-3

    y=cosx-3 Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?

  • Слайд 22

     

    Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз. ?

  • Слайд 23

    Итог:

    y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=f(x) y=|f(x)| Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0 y=f(x) y=f(kx) Если k>1, то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 01, то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0

  • Слайд 24

     

    Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу». Исследование количества корней уравнения: y=a 1. Графиком является косинусоида, проходящая через точки: 2. у=а – линейная функция. Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).

  • Слайд 25

     

    а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при y=4cos x y=6 y=4 y=1 y=-4 y=-6

  • Слайд 26

     

    Исследование количества корней уравнения: |cos 2x|=x² y=|cos 2x| y=cos x y=cos 2xy=|cos 2x| Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0. y=cos x Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=x² - квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. (0;0) – вершина параболы. «оу» - ось симметрии параболы. y=|cos 2x| y=x²

  • Слайд 27

     

    Т.к. графики функций y=|cos 2x|и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x|=x² имеет 2 корня. y=|cos 2x| y=x²

  • Слайд 28

    Функции, использованные для построения рисунка

  • Слайд 29

     

  • Слайд 30

     

  • Слайд 31

     

  • Слайд 32

     

  • Слайд 33

    Заключение

    Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики,рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки. Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.

  • Слайд 34

     

    Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются. Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.

  • Слайд 35

    Спасибо за внимание!

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд