Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Посмотреть презентацию на тему "Искусство рассуждать" для 9 класса в режиме онлайн. Содержит 26 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.
Урок геометрии в 7 классе
«Искусство рассуждать»
учитель: Юрова Галина Евгеньевна
г.Каменск-Шахтинский
Ростовской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 8
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
«Величие человека
в его способности
мыслить.»
Б.Паскаль.
Слайд 10
Схема:
Если А(условие),
то Б(заключение).
Пример:
Если углы вертикальные,
то они равны.
Слайд 11
1) В равностороннем треугольнике все
углы равны.
2) Треугольник равнобедренный,
если два его угла равны.
3) Углы при основании
равнобедренного треугольника
равны.
Задание: выделить
условие и заключение.
Слайд 12
Прямая теорема:
Если А, то В.
Обратная теорема:
Если В, то А.
Слайд 13
1) Вертикальные углы равны.
2) В любом равностороннем
треугольнике все углы равны.
3) Любой равносторонний
треугольник равнобедренный.
Сформулировать обратное утверждение
и исследовать, верно ли оно.
Метод от противного
1) Делаем предположение, противоре-
чащее тому, что требуется доказать.
2) Выясняем, что получается из сделан-
ного предположения на основании
известных аксиом, свойств, теорем.
3) Устанавливаем противоречие между
тем, что известно по условию или из
ранее изученных аксиом, теорем.
4) Делаем вывод: предположение
неверно, а верно то, что требовалось
доказать.
Слайд 16
Исследуем,
рассуждаем,
доказываем…
Слайд 17
Докажите
методом от противного,
что
если углы не равны,
то они не вертикальные.
Слайд 18
Докажите
методом от противного,
чтодва смежных угла
не могут
быть оба тупыми.
Слайд 19
Докажите
методом от противного,
чтоесли в школе
500 учеников,
то хотя бы у двух учеников
совпадают дни рождения.
Слайд 20
Докажите
методом от противного,
что во всяком треугольнике
против бóльшего угла
лежит бóльшая сторона.
Слайд 21
Докажите
методом от противного,
что если при пересечении
двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.tc "Проблемно-исследовательское обучение."
Целевое назначение.tc "I. Целевое назначение."
1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.tc "1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления."
2. Развитие творческих способностей.tc "2. Развитие творческих способностей."
3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.tc "3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур."
1. Создание проблемной ситуации.tc "1. Создание проблемной ситуации."
· Организация и актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации.
· Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.
· Предъявление интересного детям задания (исследовательского проекта), для решения которого у учащихся нет знаний или опыта.
· Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить противоречие.
· Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.
· Самостоятельное формулирование проблемы.
· Планирование этапов и способов решения проблемы.
3. Выдвижение гипотез.tc "3. Выдвижение гипотез."
· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов, дающий основание для выдвижения гипотез .
· Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально и в групповом обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование догадки, интуиции).
4. Поиск решения проблемы.tc "4. Поиск решения проблемы."
Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а) дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и наблюдения .
· Оформление выводов в виде письменного логического обоснования;
· Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.
6. Применение выводов на практике.tc "6. Применение выводов на практике."
· Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.
· Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах данного класса.
Цели урока
Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.
Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.
Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.
«Величие человека в его способности мыслить»
Б.Паскаль
Оргмомент.
Приветствие.
Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему соответствует.
�Большую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков. Слайды:
Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первых двух рисунках, и определите на глаз прямые или кривые длины на рисунках 3-6.
А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на эти вопросы еще раз.
Вывод делают дети: зрения человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию. Что же делать? Измерять?
Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных инструментов, да и для всех фигур данного вида невозможно проделать измерения.
Вывод делают дети: надо учиться рассуждать.
Итак, тема урока: «Искусство рассуждать».
Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Кто знает, что это за наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы.
Математика поможет вам справиться с этой задачей. Недаром говорят, что математика это гимнастика для ума.
В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Незнающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.
Считается, что первыми стали применять доказательство древние грехи (6 век до н.э.) Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.
Доказательство любой темы это цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и определениям.
Фронтальная работа:
А знаете ли вы, что такое определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).
Всякая теорема имеет условие и заключение. Слайды:
Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Слайд:
Но обратная теорема не всегда верна. Давайте попробуем исследовать, верны ли обратные теоремы для предложенных. Слайд:
Итак, утверждение, обратное второму мы назвали верным.
Но истинность всегда приходится доказывать. Доказательство проводят опираясь на аксиомы, определения, уже доказанные свойства фигур. Например, доказательство равенства вертикальных углов перед вами. Слайд:
Исследуйте, каким определением и свойствами воспользовались при доказательстве этой теоремы.
Есть еще один способ доказательства: от противного. Латинское «приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого ребенка алгоритм доказательства методом от противного.
Пример, Доказать, что паук – это не насекомое.
Исследовательская работа:
А теперь я предлагаю вам исследовательскую работу. Попробуйте самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я не сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания дается строго регламентированное время 3 минуты.
Синяя: Докажите методом от противного, что если углы не равны, то они не вертикальные.
Зеленая: Докажите методом от противного, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.
Желтая: Докажите методом от противного, что если в школе 500 Белая: Докажите методом от противного, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Красная: Докажите методом от противного, что если при пересечениидвух прямых секущейнакрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Групповая работа:
Распределение по группам. Обсуждение. Выбор представителя. Заслушивание. Самооценка.
Занимательная математика:
Я хочу вас познакомить с одним математическим понятием – софизмом. Софизм – это заведомо ложное умозаключение, имеющее видимость правила. То есть в доказательстве намеренно допускается ошибка, которая приводит к абсурду.
Так, например, можно доказать, что 1=2.
Слайды:
Найдите ошибку в рассуждениях.
Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените свое настроение в конце урока.
_1290360062.ppt
*
*
*
_1290360068.ppt
*
*
*
1) В равностороннем треугольнике все
углы равны.
2) Треугольник равнобедренный,
если два его угла равны.
3) Углы при основании
равнобедренного треугольника
равны.
Задание: выделить
условие и заключение.
_1290360071.ppt
*
*
*
1) Вертикальные углы равны.
2) В любом равностороннем
треугольнике все углы равны.
3) Любой равносторонний
треугольник равнобедренный.
Сформулировать обратное утверждение
и исследовать, верно ли оно.
_1290360073.ppt
*
*
*
Метод от противного
1) Делаем предположение, противоре-
чащее тому, что требуется доказать.
2) Выясняем, что получается из сделан-
ного предположения на основании
известных аксиом, свойств, теорем.
3) Устанавливаем противоречие между
тем, что известно по условию или из
ранее изученных аксиом, теорем.
4) Делаем вывод: предположение
неверно, а верно то, что требовалось
доказать.
Прямая теорема:
Если А, то В.
Обратная теорема:
Если В, то А.
_1290360065.ppt
*
*
*
_1290360066.ppt
*
*
*
Схема:
Если А(условие),
то Б(заключение).
Пример:
Если углы вертикальные,
то они равны.
_1290360063.ppt
*
*
*
_1290360058.ppt
*
*
*
_1290360060.ppt
*
*
*
_1290360057.ppt
*
*
*
Урок геометрии в 7 классе
Тема урока: «Искусство рассуждать»
Учитель: Юрова Галина Евгеньевна,
МБОУ СОШ № 8 г. Каменск-Шахтинский
Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.tc "Проблемно-исследовательское обучение."
Целевое назначение.tc "I. Целевое назначение."
1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.tc "1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления."
2. Развитие творческих способностей.tc "2. Развитие творческих способностей."
3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.tc "3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур."
1. Создание проблемной ситуации.tc "1. Создание проблемной ситуации."
· Организация и актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации.
· Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.
· Предъявление интересного детям задания (исследовательского проекта), для решения которого у учащихся нет знаний или опыта.
· Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить противоречие.
· Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.
· Самостоятельное формулирование проблемы.
· Планирование этапов и способов решения проблемы.
3. Выдвижение гипотез.tc "3. Выдвижение гипотез."
· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов, дающий основание для выдвижения гипотез .
· Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально и в групповом обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование догадки, интуиции).
4. Поиск решения проблемы.tc "4. Поиск решения проблемы."
Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а) дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и наблюдения .
· Оформление выводов в виде письменного логического обоснования;
· Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.
6. Применение выводов на практике.tc "6. Применение выводов на практике."
· Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.
· Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах данного класса.
Цели урока
Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.
Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.
Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.
«Величие человека в его способности мыслить»
Б.Паскаль
Оргмомент.
Приветствие.
Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему соответствует.
�Большую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков. Слайды:
Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первых двух рисунках, и определите на глаз прямые или кривые длины на рисунках 3-6.
А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на эти вопросы еще раз.
Вывод делают дети: зрения человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию. Что же делать? Измерять?
Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных инструментов, да и для всех фигур данного вида невозможно проделать измерения.
Вывод делают дети: надо учиться рассуждать.
Итак, тема урока: «Искусство рассуждать».
Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Кто знает, что это за наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы.
Математика поможет вам справиться с этой задачей. Недаром говорят, что математика это гимнастика для ума.
В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Незнающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.
Считается, что первыми стали применять доказательство древние грехи (6 век до н.э.) Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.
Доказательство любой темы это цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и определениям.
Фронтальная работа:
А знаете ли вы, что такое определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).
Всякая теорема имеет условие и заключение. Слайды:
Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Слайд:
Но обратная теорема не всегда верна. Давайте попробуем исследовать, верны ли обратные теоремы для предложенных. Слайд:
Итак, утверждение, обратное второму мы назвали верным.
Но истинность всегда приходится доказывать. Доказательство проводят опираясь на аксиомы, определения, уже доказанные свойства фигур. Например, доказательство равенства вертикальных углов перед вами. Слайд:
Исследуйте, каким определением и свойствами воспользовались при доказательстве этой теоремы.
Есть еще один способ доказательства: от противного. Латинское «приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого ребенка алгоритм доказательства методом от противного.
Пример, Доказать, что паук – это не насекомое.
Исследовательская работа:
А теперь я предлагаю вам исследовательскую работу. Попробуйте самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я не сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания дается строго регламентированное время 3 минуты.
Синяя: Докажите методом от противного, что если углы не равны, то они не вертикальные.
Зеленая: Докажите методом от противного, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.
Желтая: Докажите методом от противного, что если в школе 500 Белая: Докажите методом от противного, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Красная: Докажите методом от противного, что если при пересечениидвух прямых секущейнакрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Групповая работа:
Распределение по группам. Обсуждение. Выбор представителя. Заслушивание. Самооценка.
Занимательная математика:
Я хочу вас познакомить с одним математическим понятием – софизмом. Софизм – это заведомо ложное умозаключение, имеющее видимость правила. То есть в доказательстве намеренно допускается ошибка, которая приводит к абсурду.
Так, например, можно доказать, что 1=2.
Слайды:
Найдите ошибку в рассуждениях.
Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените свое настроение в конце урока.
_1290360062.ppt
*
*
*
_1290360068.ppt
*
*
*
1) В равностороннем треугольнике все
углы равны.
2) Треугольник равнобедренный,
если два его угла равны.
3) Углы при основании
равнобедренного треугольника
равны.
Задание: выделить
условие и заключение.
_1290360071.ppt
*
*
*
1) Вертикальные углы равны.
2) В любом равностороннем
треугольнике все углы равны.
3) Любой равносторонний
треугольник равнобедренный.
Сформулировать обратное утверждение
и исследовать, верно ли оно.
_1290360073.ppt
*
*
*
Метод от противного
1) Делаем предположение, противоре-
чащее тому, что требуется доказать.
2) Выясняем, что получается из сделан-
ного предположения на основании
известных аксиом, свойств, теорем.
3) Устанавливаем противоречие между
тем, что известно по условию или из
ранее изученных аксиом, теорем.
4) Делаем вывод: предположение
неверно, а верно то, что требовалось
доказать.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.