Презентация на тему "Приложение производной в школьном курсе математики"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Приложение производной в школьном курсе математики

  тема урока:

• 
  Слайд 2
  

  Определите, какой знак имеет производная функции y=f(x)в точках с абсциссами a, b, c, d, если график функции изображен на заданном рисунке: О О a c b d a b c d рис. 1 рис. 2

• 
  Слайд 3
  

  По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция y=f(x) возрастает, а на каких убывает: О -2 2 -2,5 2,5 О рис. 3 рис. 4 назад

• 
  Слайд 4
  

  На каком из указанных промежутков функция y=f(x)убывает, если график ее производной представлен на рисунке: (-2; 1); ; ; ; О -2 1 4 рис. 5

• 
  Слайд 5
  

  На рис. 6, 7, 8 изображены графики производных функций y=f(x), y=g(x), y=h(x).Определите, какая из функций y=f(x), y=g(x), y=h(x): а) возрастает на R; б) убывает на R? О О О -2 1 -2 -2 2 y=f(x) y=g(x) y=h(x) рис. 8 рис. 6 рис. 7

• 
  Слайд 6
  

  Изобразите эскиз графика производной функции y=f(x), если известно, что функция y=f(x) возрастает на луче и убывает на луче . Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной представлены на заданной схеме: а) рис. 9; в) рис. 11; б) рис. 10; г) рис. 12. -4 3 + - + x 0 2 - + + x - 5 -2 4 + - - x + 7 -1 0 + + + x - 1 - 2 рис. 9 рис. 10 рис. 11 рис. 12

• 
  Слайд 7
  

  Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой; укажите характер монотонности: а), б) . Определите промежутки монотонности функции: а) , б) , в) , г) . Исследуйте на монотонность функцию y=f(x) и постройте (схематически) ее график:

• 
  Слайд 8
  

  По графику функции y=f(x), изображенному на заданном рисунке, определите точки, в которых ее производная обращается в 0: а) рис. 13 ; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16. О О О О a b c d e a b c a b c a b c d e рис. 13 рис. 14 рис. 15 рис. 16

• 
  Слайд 9
  

  По графику функции y=f(x), изображенному на заданном рисунке, определите точки, в которых не существует производной: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16. Сколько точек минимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16? Сколько точек максимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16? По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция y=f(x) точки экстремума: а) рис. 3; в) рис. 4;

• 
  Слайд 10
  

  Найдите стационарные и критические точки функции: а) , в) , б) , г) . Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: а) , в) , б) , г) .

• 
  Слайд 11
  

  Спасибо за внимание!