Презентация на тему "Применение непрерывности"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРОИЗВОДНОЙ Автор: учитель математики МОУ « Средняя общеобразовательная школа № 30» г. Калуги Григоричева Галина Васильевна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

• 
  Слайд 3
  

  Методом интервалов можно решать неравенства вида: f(х)>0 , f(х)0 f(х)

• 
  Слайд 4
  

  Чтобы решить неравенство методом интервалов , следует : Найти область определения функции f Найти значения переменных, которые обращают функцию в нуль Отметить на числовой прямой найденные точки, в порядке возрастания Определить знаки функции в каждом из промежутков Определить ответ 1Х2+4х-5=0 х1=-5 х2=1 2 х+3=0 Х= -3 4взяв точку из каждого интервала, подставив её в функцию, определим знаки Пример Х+3 Х2+4х-5 >=0 -5 -3 1 5 Ответ (-5;-3], (1; +). -3 1 -5 3

• 
  Слайд 5
  

  Касательная к графику функции

• 
  Слайд 6
  

  Касательной к кривой в данной точке M называется предельное положениесекущей NM, когда точка Nстремится вдоль кривой к точке M M N X Y 

• 
  Слайд 7
  

  Геометрический смысл производной Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания: k=tg =lim ∆y/∆x =f’(x) x→0

• 
  Слайд 8
  

  Уравнение касательной к кривой y = f(x) в заданной точке с абсциссой x0 имеет вид: Где (x0;f (x0))-координаты точки касания, (x;y)- текущие координаты, т.е координаты любой точки, принадлежащей касательной, а f ’(x0) = k = tg -угловой коэффициент касательной. y = f(x ) + f ' (x )(x - x ) 0 0 0

• 
  Слайд 9
  

  Алгоритм нахождения уравнения касательной 1. Обозначить абсциссу точки касания буквой а Вычислить f(a) Найтиf’(x) и вычислитьf’(a) Подставить найденные числа: a, f(a) , f’(a) в уравнение касательной y = f(x0)+f ‘(xo)(x-x0) Пример Составить уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x=1 Решение. a =1 2) f(a) = f(1) = 1/1 =1 3) f’(x) = -1/x2 ; f’(a) = f’(1) = = -1/12 = -1 4) Подставим найденные тричисла: a=1, f(a)=1,f’(a)= -1 в уравнение касательной. Получим: y = 1- (x-1) ; y = 2-x. Ответ: y=2-x

• 
  Слайд 10
  

  На рисунке изображена гипербола y=1/x, построена прямая y = 2-x Чертёж подтверждает проведённые выкладки: действительно прямая y = 2-x касается гиперболы в точке (1;1) X Y M 1 2 1 2 0.5 y=1/x y=2-x

• 
  Слайд 11
  

  ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

• 
  Слайд 12
  

  Для дифференцируемой в точке х0функции f при х, мало отличающихся от нуля, её график близок к касательной (проведённой в точке графика с абсциссой х0 ),т.е. при малых х f(х) f(х 0)+f‘(х0)х

• 
  Слайд 13
  

  Формула f(х) f(х 0)+f‘(х0)х позволяет вывести следующие формулы для приближённых вычислений 1) 1+х1+1/2х 2) (1+х)n1+nx

• 
  Слайд 14
  

  1,06= 1+0,061+1/20,06=1,03 Вычислимпо формуле(1) 1+х1+1/2х значение выражения 1,06 Решение:х=0,06

• 
  Слайд 15
  

  Решение:х=0,001;n=100 1,001100=(1+0,001)100 1+1000,001=1,1 (1+х)n1+nxзначениевыражения 1,001100 Вычислим по формуле(2)