Презентация на тему "Применение производной к исследованию функции" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: «Применение производной к исследованию функции»(задание В9, В15 ЕГЭ)

  Урок-закрепление первичных знаний

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  закрепить знания и умения учащихся в области исследования функций с помощью производной; развивать: умения объяснять и аргументировать своё решение; объективно оценивать свои знания; формировать коммуникативность и толерантность; ответственность и трудолюбие.

• 
  Слайд 3

  Задачи:

  Повторить формулы дифференцирования; повторить алгоритм нахождения: промежутков возрастания(убывания) функции; точек max (min) функции;

• 
  Слайд 4

  Производная

  (Xn)/=

• 
  Слайд 5
  

  (sin x) /=

• 
  Слайд 6
  

  (5Х) /=

• 
  Слайд 7
  

  (Ln x)/=

• 
  Слайд 8
  

  (Cos x) / =

• 
  Слайд 9
  

  (23)/=

• 
  Слайд 10

  В-1 В-2

• 
  Слайд 11

  Применение производной к исследованию функции

  1) промежутки возрастания, убывания 3) наибольшее и наименьшее значение функции 2) точки экстремума и значение функции в этих точках 4) построение графика функции

• 
  Слайд 12

  Признак возрастания (убывания)функции

  Достаточный признак возрастания функции. Если f ’ (x)>0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Достаточный признак убывания функции. Если f ’ (x)

• 
  Слайд 13

  Промежутки возрастания, убывания

  f (x) - ? f (x) > 0 в каждой точке интервала I f возрастает на I f (x)

• 
  Слайд 14
  

  Пример: Найти промежутки возрастания и убыванияфункции. f (x)=x3 – 27xf (x)=x2 (х-3)

• 
  Слайд 15
  

  На рисунке изображён график   производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка  [-7;-3] функция   принимает наибольшее значение?  

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображён график  производной функции  , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-2;2] функция   принимает наибольшее значение?  

• 
  Слайд 17

  Критические точки функции, максимума и минимума

  Внутренние точки D(f) функции, в которой ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками (только они могут быть точками экстремума). Необходимое условие экстремума. Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f, то она равна нулю: f ’ (x0)=0. Признаки максимума функции. Если функция f непрерывна в точке x0 , а f ’ (x)> 0 на интервале (а, х0)и f ’ (x) 0 на интервале(х0, b), то точка x0 является точкой минимума функции f. (Если в точке x0 производная меняется знак с «-» на «+», то x0есть точка минимума)

• 
  Слайд 18

  Точки экстремума и значение функции в этих точках

  Максимум функции Функция f определена и непрерывна на (a. b) f (x) - ? f (x) > 0 на (а, х0) f (x) 0 на (х0, b) х0 - точка минимума f(x0) - - + x0 – точка минимума х х f f f f

• 
  Слайд 19
  

  Пример: Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.f (x) = 9+8x2-x4f (x) = х-2sinx

• 
  Слайд 20
  

  На рисунке изображен график  производной функции  , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции  , принадлежащих отрезку [-1;13] .

• 
  Слайд 21
  

  На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции, принадлежащих отрезку [-9;7] .

• 
  Слайд 22
  

  На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале (-7;5) . Найдите сумму точек экстремума функции  .

• 
  Слайд 23

  Итоги урока

  1. Повторите алгоритм нахождения промежутков возрастания(убывания) функции 2. Повторите алгоритм нахождения min (max) функции 3. Результаты самостоятельной работы 4. Домашнее задание: стр. 348 №1942-1946, стр. 362 № 2104-2109(сборник)

• 
  Слайд 24
  

  Спасибо за урок!