Презентация на тему "Применение производной к исследованию функций"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Применение производной к исследованию функций" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Тема: «Применение производной к исследованию функции»

    МБОУ Кавалерская средняя общеобразовательная школа №3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Учитель Стрельцова Светлана Владимировна

  • Слайд 2

     

    Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

  • Слайд 3

    Применение производной к исследованию функции

    1) промежутки возрастания, убывания 3) наибольшее и наименьшее значение функции 2) точки экстремума и значение функции в этих точках 4) построение графика функции

  • Слайд 4

    Вопросы

    1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции ? 4) Что называется точкой максимума? 5) Что называется точкой минимума? 6) Какие точки называются стационарными? 7) Какие точки называются критическими? 8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции?

  • Слайд 5

    Найдите ошибку

    1. График производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума? 2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?

  • Слайд 6

     

    4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? 6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума?

  • Слайд 7

    «Математическая перестрелка»

  • Слайд 8

     

    «Бег с препятствиями»

  • Слайд 9

    Из истории

    Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y, f. Такое название отражает смысл понятия: функция f(х) происходит из f(х), является производной от f(х). Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

  • Слайд 10

    Задание: Найти экстремумы функции.

    1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² y = x3 - 6x2 - 15x + 7 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х4/4 (y = 8x – х4/4) 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²

  • Слайд 11

     

    Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776). Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

  • Слайд 12

     

    З а д а н и я Для функции у = f(х) найдите: 1) область определения; 2) производную; 3) критические точки; 4) Промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования постройте график. л а б о р а т о р н а я р а б о т а 0 3 4 2 4 2

  • Слайд 13

     

    Проверим свои работы. х х х у у у 2 -2 0 3 -6

  • Слайд 14

    Пословицы и графики функций

    Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала: « Математик  должен быть поэтом в душе». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции

  • Слайд 15

    «Литературная страница»

    "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так и откликнется".

  • Слайд 16

    Итог урока

    Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

  • Слайд 17

    Домашнее задание

    Работа по карточкам 2 варианта

  • Слайд 18

    С П А С И Б О !!!

    До свидания!

Посмотреть все слайды

Конспект

МБОУ Кавалерская СОШ №3 имени А.П. Дубинца,

Ростовсая обл., Егорлыкский р-он

План-конспект урока алгебры в 11 классе.

Учитель математики Стрельцова С.В.

«Применение производной к исследованию функций»

Цели урока:

Дидактическая:

закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;

...

МБОУ Кавалерская СОШ №3 имени А.П. Дубинца,

Ростовсая обл., Егорлыкский р-он

План-конспект урока алгебры в 11 классе.

Учитель математики Стрельцова С.В.

«Применение производной к исследованию функций»

Цели урока:

Дидактическая:

закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;

знания, полученные на уроке, направить на успешную сдачу Единого Государственного Экзамена.

Развивающая:

продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать;

развитие устной и письменной речи;

развитие умений применять полученные знания на практике

Воспитательная:

- воспитание нравственности и самостоятельности;

- воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Слайд 1. Тема урока.

Тема нашего занятия – исследование функции и построение графиков с помощью производной.

Слайд 2. Цель урока

Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

Слайд 3.

1. Повторим, как определяются промежутки убывания и возрастания;

2. Точки экстремума и значение функции в этих точках;

3. наибольшее и наименьшее значение функции;

4. Строится график функции

Слайд 4-5. Повторение теории.

Вопросы задаются поочерёдно каждой команде.

1) Какая функция называется возрастающей?

2) Какая функция называется убывающей?

3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции?

4) Что называется точкой максимума?

5) Что называется точкой минимума?

6) Какие точки называются стационарными?

7) Какие точки называются критическими?

8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции?

Слайд 6-7. «Найди ошибки» Каждой команде по 3 задания, команда решает, кто будет отвечать.

1. Изображён график производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума.

2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума?

Слайд 8. «Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»

(см. Приложение)

Слайд 9. «Бег с препятствиями»

Повторим, как же нужно вычислять производные функций?

«Бег с препятствиями» - это эстафета, учащиеся идут поочерёдно к доске, на столе берут карточку с заданием, и выполняют его. Зарабатывают баллы по количеству верных заданий.

1 группа

2 группа

Слайд 10. Из истории дифференциального исчисления

1.Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y, f. Такое название отражает смысл понятия: функция f(х) происходит из f(х), является производной от f(х).

2. Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

Кто эти учёные?

Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.

1 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

А

Г

Н

Ж

Л

Р

2 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

хmax=2

Е

Й

И

Ц

Л

Б

Н

Слайд 12.

Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

Слайд 13. Выполним лабораторную работу

З а д а н и я 1 команде: №1,№3 2 команде: №2, №4

Для функции у = f(х) найдите:

1) область определения;

2) производную;

3) критические точки;

4) промежутки монотонности и экстремумы.

По результатам исследования постройте график.

Вариант

Функция у = f(х)

х

1

f(х)=6х3-2х+1

2

2

f(х) =х 3-12х-1

0

3

f(х)= х4 -4х2 +2

3

4

f(х)=х4 - 6х2 +3

2

Слайд 14

Слайд 15.

Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала:

« Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:

1)

2)

3)

"Как аукнется, так и откликнется".

"Повторение - мать учения".

"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»

Итоги игры (выставление оценок, выявление победителя в командном соревновании)

Слайд 16. Домашнее задание (работа по карточкам)

1 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

А

Г

Н

Ж

Л

Р

2 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

хmax=2

Е

Й

И

Ц

Л

Б

Н

1 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

А

Г

Н

Ж

Л

Р

2 команде Задание: Найти экстремумы функции

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²

хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

хmax=2

Е

Й

И

Ц

Л

Б

Н

«Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»

1

2

3

4

5

А

Найти значение производной функции

f(x) =

в точке х0= 2

Найти значение производной функции

f(x) = 2 sin 3x

в точке х0= 0

Найти значение производной функции

f(x) = +2

в точке х0= 1

Найти значение производной функции

f(x) = sin x

= cos x

в точке х0=/2

Найти значение производной функции

f(x) = cos x +2x

в точке х0= 0

Б

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + -

-9 -1

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

+ - -

-6 4

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

+ - +

-4 2

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + -

0 3

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + - +

-1 5 9

В

По графику производной определить монотонность функции:

-1

-2

-2

По графику производной определить монотонность функции:

1

-1

По графику производной определить монотонность функции:

1

2

По графику производной определить монотонность функции:

1

-1 1

По графику производной определить монотонность функции:

1 2

Г

Найти производную функции:

f(x) = x4-2x

Найти производную функции:

f(x) = x8-x2+8

Найти производную функции:

f(x) =2cos x2

Найти производную функции:

f(x) =2cos2x

Найти производную функции:

f(x) = cos(2x+3)

Д

По графику функции определить критические точки функции:

2

-2 -1

По графику функции определить критические точки функции:

3

2

По графику функции определить критические точки функции:

4

2,5

-1 2 3 4

По графику функции определить критические точки функции:

2

-2 1 3 4

По графику функции определить критические точки функции:

1

1 2

3

Е

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:

0

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:

0

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:

0

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:

1

-1

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:

-1

-1

Ж

Указать область определения функции:

f(x)=

Указать область определения функции:

f(x)=

Указать область определения функции:

f(x)=

Указать область определения функции:

f(x)=

Указать область определения функции:

f(x)=

З

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х2

в точке х0=1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х2

в точке

х0= -1,2

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х3

в точке

х0= -1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х3

в точке

х0= 3

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= sin x

в точке х0=/2

И

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)

-2 1

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)

-1,5 -1

0

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)

-5 -3 3 5

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)

-2 0

3

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)

-3 -2 -1 0 2

К

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х2 в точке х0=1?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=2х2 в точке х0=0?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х2 +2х в точке х0=3?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х4 – 2 в точке х0= -1?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х3 – 3х в точке х0=2?

Презентация будет доступна через 45 секунд