Презентация на тему "Применение производной к исследованию функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Применение производной к исследованию функций. Чугуева Любовь Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ №59 п. Белозёрный.

• 
  Слайд 2

  СОДЕРЖАНИЕ.

  Задания на соответствие. Математическое лото. Устные задания.

• 
  Слайд 3
  

  Угловым коэффициентом прямой называется k = sin k = tg k = ctg х y 0 -угол между прямой и осью Ох y=kx+b

• 
  Слайд 4
  

  k = 0 k > 0 k

• 
  Слайд 5
  

  Для каждой линейной функции найдите коэффициент k. k = 2 k = 0 k = -1 k = - 4 k = 18

• 
  Слайд 6
  

  Геометрический смысл производнойсостоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(х) в точке (х0; f(х0)). нулю. f ' (х)= k= tg

• 
  Слайд 7
  

  f ' (х) 0 Функция убывает на этом промежутке f '(х) = 0 Функция возрастает на этом промежутке

• 
  Слайд 8
  

  Стационарными называют точки, в которых производная функции больше 0 равна 0 больше 1 меньше 0

• 
  Слайд 9
  

  Если при переходе через стационарную точку х0 изменяет знак с «–» на «+»; изменяет знак с «+» на «-»; не изменяет свой знак В точке хо экстремума нет В точке хо - минимум В точке хо - максимум

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x)   y x a b

• 
  Слайд 12
  

  Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f/(x)   y x a b

• 
  Слайд 13
  

  y = f /(x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1     Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0] у = f(x) принимает наибольшее значение?

• 
  Слайд 14
  

  На рисунке изображен график производной функции у =f/(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f(x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x

• 
  Слайд 15
  

  y = f /(x)   Функция у = f(x) определена на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите количество таких чисел хi, что касательная к графику функции в точке хi параллельна прямой у = -2х+5. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке [-5;5). Определите количество целых чисел хi, таких, что f'(xi) отрицательно. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

• 
  Слайд 17
  

  1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

• 
  Слайд 18
  

  В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х3 х у х4 х2 х1

• 
  Слайд 19
  

  . На рисунке изображены прямые , являющиеся касательными к графику функции у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х).

• 
  Слайд 20
  

  Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума. y = f(x)   y x a b

• 
  Слайд 21
  

    На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х0 Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k>o. Из прямоугольного треугольника находим tgα=4 : 4 =1. Значит, k= 1. 4 4

• 
  Слайд 22
  

  Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k

• 
  Слайд 23
  

  -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график производной функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Найдите промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них. 3

• 
  Слайд 24
  

  Диагностическая работа №1. Диагностическая работа №2.