Презентация на тему "Применение производных"

Презентация: Применение производных
1 из 38
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн на тему "Применение производных" по математике. Презентация состоит из 38 слайдов. Материал добавлен в 2017 году.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 0.45 Мб.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    38
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Применение производных
    Слайд 1

    Применение производных

    Лекция 6

  • Слайд 2

    Содержание

    1.Теоремы о дифференцируемых функциях. 2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 3.Убывание и возрастание функции. 4. Экстремумы. 5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 6. Асимптоты. 7. Общая схема исследования функции и построение графика.

  • Слайд 3

    Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

  • Слайд 4

    Теорема Ферма.

    a c b

  • Слайд 5

    Теорема Ролля.

  • Слайд 6

    Теорема Лагранжа.

  • Слайд 7

    Геометрическая интерпретация

    Из теоремы Лагранжа вытекает, что найдется точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна секущей, проходящей через точки (a, f(a))и (b, f(b)). a b f(a) f(b)

  • Слайд 8

    Правило Лопиталя

    Пусть в некоторой окрестности О точки функции дифференцируемы всюду, кроме быть может самой точки и пусть в О.

  • Слайд 9

    Если функции являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и при этом существует предел отношения их производных, то существует и предел отношения самих функций, причем

  • Слайд 10

    Примеры.

    Правило применимо и в случае, когда 1. 2.

  • Слайд 11

    Примеры

    Найдем

  • Слайд 12

    Пример

    Найдем Прологарифмируем это выражение и найдем предел. Тогда

  • Слайд 13

    Убывающие и возрастающие функции

  • Слайд 14

    Теорема (Признак возрастания функции).

  • Слайд 15

    Теорема(Признак убывания функции).

  • Слайд 16

    Максимум и минимум функции

  • Слайд 17

    Экстремум функции

  • Слайд 18
  • Слайд 19

    Необходимое условие экстремума

    Теорема. Если дифференцируемая функция имеет в точке с экстремум, то ее производная обращается в нуль в этой точке.

  • Слайд 20

    Экстремум функции

  • Слайд 21

    Продолжение

    Кроме точек, где , экстремумы могут быть в точках, где производная не существует или равна бесконечности

  • Слайд 22

    Критические точки

  • Слайд 23
  • Слайд 24

    Теорема (Достаточное условие экстремума).

  • Слайд 25

    Найти экстремумы

    Приравняем производную к нулю: Проверим, меняет ли производная знаки при переходе через эти точки, для чего числовую ось разобьем точками 0 и 4/3 на интервалы (––∞, 0), (0, 4/3) и (4/3,∞ ) и найдем знаки у' в этих интервалах. В точке х = 0 имеем максимум, а в точке х = 4/3 – минимум. max y = 0,.

  • Слайд 26

    Выпуклость и вогнутость кривой

    y а b c x

  • Слайд 27

    Достаточное условие выпуклости

  • Слайд 28

    Правило дождя

    Легко запомнить, что там, где +, имеем вогнутость, а там, где – выпуклость. + --

  • Слайд 29

    Точка перегиба

  • Слайд 30

    Достаточное условие перегиба кривой

  • Слайд 31

    Продолжение

    y x

  • Слайд 32

    Асимптоты

    При исследовании формы кривой приходится исследовать характер изменения функции при неограниченном возрастании (по абсолютной величине) абсциссы или ординаты переменной точки кривой.

  • Слайд 33

    Асимптоты кривой

    y x L . M

  • Слайд 34

    Пример

    Функция у = в точках х = 2, очевидно, имеет бесконечный разрыв, поэтому прямые х = – 2 и х = 2 являются вертикальными асимптотами кривой у = .

  • Слайд 35

    Наклонные асимптоты

    Наклонные асимптоты задают уравнением у = kх + b, где угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый асимптотой на оси OY, ищут по формулам: 1) k = , b = ( f (x)– kx ) для правой асимптоты и 2) k = , b = ( f (x)– kx ) для левой асимптоты.

  • Слайд 36

    Общая схема исследования функции и построение графика

  • Слайд 37
  • Слайд 38
Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке