Презентация на тему "Проверка статистических гипотез"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Проверка статистических гипотез

  Лекция 7 (продолжение) 1

• 
  Слайд 2
  

  Критерий согласия хи-квадрат Пирсона Разработан первоначально для дискретныхраспределений: Статистический ряд: 2 Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.

• 
  Слайд 3
  

  3 Статистика критерия: Является мерой близости теоретических вероятностей Рl и эмпирических (экспериментальных) частот vl Имеет асимптотическое (приn -->oo ) распределение хи-квадрат. Число степеней свободы равно: L-1, если распределение полностью задано. L - 1 - r, если дополнительно оцениваетсяrнеизвестных параметров распределения.

• 
  Слайд 4
  

  4 Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия)  найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне 1- . 1 C Критическая область Область принятия гипотезы 1-

• 
  Слайд 5
  

  5 Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если То нулевая гипотеза отвергается. В противном случае она принимается на уровне значимости Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации. Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.

• 
  Слайд 6

  Пять шагов проверки гипотезы

  1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы. 2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения. 3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область. 4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область. 5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы. 6

• 
  Слайд 7

  Простейшие параметрические гипотезы

  Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a0иa1. Проверить нулевую гипотезу: a0=a1. 7

• 
  Слайд 8
  

  8 Случай 1. Дисперсия известна и равна 2 Статистика критерия Имеет стандартное распределение

• 
  Слайд 9
  

  Выбор критической области зависит от вида альтернатив. Альтернатива первая: