Презентация на тему "Прямоугольник, ромб, квадрат"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Работу выполнил ученик 8 «В» класса Киргизов Александр

• 
  Слайд 2
  

  ● прямоугольник ● ромб ● квадрат ● определение ● свойства ● признаки ● определение ● свойства ● определение ● свойства Выйти Теория Задания ● задачи ● ответы ● прямоугольники ● ромбы

• 
  Слайд 3
  

  Прямоугольник– это параллелограмм, у которого все углы прямые. Определение A B C D ● на главную

• 
  Слайд 4
  

  Свойство Диагонали прямоугольника равны. A B C D AC=BD Доказательство. Прямоугольные треугольники ACD и BDC равны по двум катетам (CD=BA, AD-общий катет) отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, то есть AC=BD. Ч. Т. Д. ● на главную

• 
  Слайд 5
  

  Признак Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. A B C D AC=BD Доказательство. Треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (AB=DC, BD=CA,AD – общая сторона). Отсюда следует, что ﮮА =ﮮD. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ﮮА = ﮮС и ﮮB =ﮮD. Таким образом, ﮮ А = ﮮВ = ﮮС = ﮮD. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому ﮮА+ ﮮB+ ﮮС+ ﮮD = 360˚. Следовательно, ﮮA= ﮮB= ﮮC= ﮮD=90˚, то есть параллелограмм ABCD является прямоугольником. Ч. Т. Д. ● на главную

• 
  Слайд 6
  

  Определение Ромб– это параллелограмм, у которого все стороны равны. A B C D AB=BC=CD=AD ● на главную

• 
  Слайд 7
  

  Свойства Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. A B C D AB=BC=CD=AD Доказательство. О По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD – равнобедренный. Так как ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, АО – медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому АС перпендикулярна BD и ﮮBAC= ﮮDAC. Ч. Т. Д. ● на главную

• 
  Слайд 8
  

  Определение Квадрат– это прямоугольник, у которого все стороны равны. A B C D AB=BC=CD=AD ● на главную

• 
  Слайд 9
  

  Свойства Все углы квадрата прямые. (рис.1) A B C D Доказательство. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Ч. Т. Д. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. (рис.2) A B C D Рис.1 Рис.2 O ● на главную

• 
  Слайд 10
  

  Задачи ABCD – прямоугольник. В С D А 1. Доказать: BN=CM. M N В С D А 3. O E Дано: ОЕ= 4. Найти: АС. 60˚ В С D А 2. O 55˚ Найти: ﮮCOD; ﮮACD. В С D А 4. А1 B1 C1 D1 C1 D1 Доказать: A1B1C1D1 - ромб. ● на главную

• 
  Слайд 11
  

  Задачи ABCD – ромб. ● на главную В С D А 5. 50˚ Найти: ﮮBDC. 7. В С D А Найти: ﮮBАD. 55˚ 6. В С D А Найти: ﮮABC. 75˚ 8. В С D А Е 20˚ Найти: ﮮBАD.

• 
  Слайд 12
  

  Задачи ● на главную ABCD – ромб. 9. В С D А Доказать: BM = BN. N M 10. В С D А E F Доказать: BE = DF. 11. 12. A B C D О Доказать: OK = OP. K P C B D A K Доказать: КВ = КD. О

• 
  Слайд 13
  

  Ответы ● на главную 1. a) ﮮABN= ﮮNBC=45˚, т. к. ﮮABC=90˚.b) ﮮВСM= ﮮMСD=45˚, т. к. ﮮBCD=90˚. => ﮮABN= ﮮMCD c)Треугольник ABN =DCM (AB=CD, ﮮA= ﮮB=90˚,ﮮABN= ﮮMCD);Следовательно, BN=CM. 2. a) ﮮACB=180˚-90 ˚-55 ˚=35 ˚(ABC – прямоугольный треугольник); b) ﮮСOD=180 ˚-55 ˚-55 ˚=70 ˚(BOA – равнобедренный треугольник). 3.Из треугольника BOE (ﮮE=90 ˚, ﮮB=30 ˚) OB=2OE=8, BD=2OB=16. AC=BD=16. 4. Прямоугольные треугольники A1BB1, B1CC1, C1DD1,D1AA1равны (A1B=CC1=C1D=AA1, BB1=B1C=DD1=D1A). Следовательно, A1B1=B1C1=C1D1=D1A1, т.е. A1B1C1D1– ромб. 5.ﮮBDC=(180˚-50 ˚)/2=75 ˚(треугольник BCD равнобедренный). 6.ﮮABC= ﮮADC=180˚-75˚=105˚ (т.к. ﮮABC иﮮADCпротиволежащие). 7.ﮮBAD=180˚-55˚-55˚=70˚ (равнобедренные треугольники АBD = BCD) 8.ﮮBDC=180˚-90˚-20˚=70˚; ﮮBСD=180˚-70˚-70˚=40˚=ﮮBAD. Прямоугольные треугольники ABM и NBC равны (AB=BC, ﮮA= ﮮC), => BM=BN. 10.Прямоугольныетреугольники ADF и ABE равны (AB=AD, ﮮA – общий)=>BE=DF. 11.Прямоугольные треугольники OKC и OPC равны (OC - общая, ﮮDCO=ﮮBCO)=>OK=OP. 12.Прямоугольные треугольники KBO и KDO равны (KO - общая, BO=OD)=> KB=KD.