Презентация на тему "Радиус вписанной и описанной окружности"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентационная работа по геометрии на тему: "Радиус вписанной и описанной окружности", созданная учащимся старших классов. Автор знакомит нас со случаями, когда окружность называется вписанной и описанной, а также со свойствами и основными формулами.

Краткое содержание

  • Окружность
  • Вписанная окружность
  • Описанная окружность
  • Окружность и треугольники
  • Окружность и прямоугольный треугольник
  • Вписанная окружность в четырёхугольник
  • Описанная окружность около четырёхугольника
  • Параллелограмм, ромб, трапеция
  • Окружность и правильные многоугольники

Содержание

  • Слайд 1

    МОУ СОШ №5г. ЩербинкаВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ

    Работу выполнил ученик 9 А класса Скобеев Юрий

    Руководитель: учитель математики Юмашева Л. А.

  • Слайд 2

    ОКРУЖНОСТЬ

    Окружностьюназывается фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии.

    Данная точка Oназывается центром окружности, а отрезок OA, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности— радиусом окружности.

    О А

    Свойство биссектрисы.

    Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон угла.

    Верно и обратно.

    Свойство серединного перпендикуляра. Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов его отрезка.

    Верно и обратно

  • Слайд 3

    Вписанная окружность

    Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон.

    Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

    Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны.

  • Слайд 4

     

    Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

    о

    Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности.

    Таким образом, в выпуклый многоугольник можно вписать не более одной окружности.

    Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность.

    Для треугольника это всегда возможно.

    R O

  • Слайд 5

    Описанная окружность

    Центр описанной окружности равноудалён

    От вершин многоугольника и лежит на серединных перпендикулярах к его сторонам

    Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.

    Центр описанной окружности около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров, проведённых к серединам сторон треугольника

    оO

    Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну.

    a b c R

    S - площадь треугольника.

  • Слайд 6

    Окружность и треугольники

    Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон, а её центр находится внутри окружности

    Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

    В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.

    Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра

  • Слайд 7

    Окружность и прямоугольный треугольник Радиус вписанной окружности

    Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен

    – половине гипотенузы

    - медиане, проведённой к гипотенузе

  • Слайд 8

    Вписанная окружность в четырёхугольник

    В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны т. е.a + c = b + d

    Верно и обратно

    Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противолежащих сторон равны

    a + c = b + d

    Площадь:

    • r – радиус вписанной окружности

  • Слайд 9

    Описанная окружность около четырёхугольника

    α β γ φ

    Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180°: α+γ =β+φ

    Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равна 180°.

    a b c d d1 d2

    ТЕОРЕМА ПТОЛОМЕЯ

    Сумма произведений противолежащих сторон равна произведению диагоналей: ac + bd = d1 d2

    a b c d

    ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА где р – полупериметр четырёхугольника

  • Слайд 10

    Параллелограмм, ромб, трапеция

    Около параллелограммаможно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником;

    Радиус описанной окружности

    R d a b

    В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.

    Радиус r вписанной окружности удовлетворяет соотношениям

    S=2ar

    r h d1 d2 a

    Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная;

    Центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне

    R

  • Слайд 11

    трапеция

    r r r r А В Д О

    Если трапеция АВСД описана около окружности, то треугольники АОВ и ДОС прямоугольные (угол О –прямой); точка О – центр вписанной окружности.

    Высоты этих треугольников опущены на гипотенузы, равны радиусу вписанной окружности,

    а высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

    С

  • Слайд 12

    Окружность и правильные многоугольники

    Виды правильных многоугольников

    Свойства правильного многоугольника.

    Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают

    Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.

    О r R

  • Слайд 13

    Основные формулы для правильных многоугольников

    R

    r

    • an – сторона многоугольника;
    • R – радиус описанной окружности;
    • r – радиус вписанной окружности

  • Слайд 14

    Список литературы

    Л. С. Атанасян Учебник геометрии 7-9 класс;

    Энциклопедия по математике АВАНТА+;

    Наглядный справочник по геометрии для 7-9 классов;

    Интернет-ресурсы.

    .

  • Слайд 15

     

    Спасибо за внимание

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд