Презентация на тему "Расстояние между точками"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Расстояние между точками

  Теорема.Расстояние между точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) в пространстве выражается формулой

• 
  Слайд 2

  Сфера и шар

  Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют равенству (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2. Координаты точек шара с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют неравенству (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2R2.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1, 1), B1(3, 4, 0) и B2(3, -1, 2). Ответ: 3,

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) лежит ближе к началу координат? Ответ: Точка A.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Даны точки M (1,-2,-3), N (-2,3,1) и K (3,1,-2). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0). Ответ: Равносторонний.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравне­нием: а) (x - 2)2 + (y + 5)2 + z2 = 9; б) x2 + (y - 6)2 + (z + 1)2 = 11. Ответ: а) C(2,-5,0), R = 3; б) C(0,6,-1), R =

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4. Ответ: а) x2 + y2 +z2 = 1; б) (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 16.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz. Ответ: а) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1; б) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 4; в) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz. Ответ: а) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 5; б) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 10; в) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 13.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей. Ответ: 8 сфер (xR)2 + (yR)2 + (zR)2 = R2.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Докажите, что уравнение x2 - 4x + y2 + z2=0 задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ:O(2, 0, 0), R = 2.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x2 + y2 + z2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0? Ответ: Лежит внутри сферы.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 1, (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1? Ответ: Не имеют общих точек.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 13

  Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2R2? Ответ: а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 14

  Что представляет собой геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 1? Ответ: Цилиндрическая поверхность.