Презентация на тему "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

  Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

• 
  Слайд 2

  Рейтинговая карта

• 
  Слайд 3

  Выбери соответствующие части определения

• 
  Слайд 4
  

  Выбери порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки

  1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель за скобки

• 
  Слайд 5

  Методы разложения на множители

• 
  Слайд 6

  4. Отметить знаком «+» верные выражения

  а ) а2 + b2- 2аb = ( а - b )2; б) т2 + 2тп - п2 = ( т - п )2; в )2рк - р2- к2 = ( р - к )2; г) 2са + с2 + а2 = ( с + а )2. + +

• 
  Слайд 7

  Методы разложения на множители.

• 
  Слайд 8

  Тест 2. Вариант 1.

  20х3 у2 + 4х2у 4а2-5а + 9 2bх - Зау – 6bу +ах а 4 - Ь2 27с3 + а6 с 2 + ас – 5а – 5с в(а + 5) -с(а + 5) 9x2 + y4 Вынесение общего множителя за скобки Не раскладывается на множители Способ группировки Формулысокращенного умножения

• 
  Слайд 9

  Вариант 2

  9л2 + 5х + 4 Вынесение обшего множителя за скобки 4а4 + 25b2 Формула сокращенного умножения 49т4 - 25п Нне раскладывается на множители 3a2 + 3ab - 7a – 7b Способ группировки x2 + 6x +. 9 2у(х-5) + x (х-5) 15 а3b +3a2b3

• 
  Слайд 10

  Вынесение общего множителя

  Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

• 
  Слайд 11

  Группировка

  Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, нопосле заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

• 
  Слайд 12

  Применение формул сокращенного умножения

  Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

• 
  Слайд 13

  Ответы:

  1.3 (а+ 4b) 2.  (2 + а)(а + b) 3.  (За-4b) (За+ 4b ) 4.  7аb (а-2b +1 ) 5.  (m-q )(m+ n –1 ) 6. (2а- b)2 7. (2а + с) (За + 2b ) 8. (5а + 7b )2 1.(4а + b)2 . 2. (3 +n ) (m-n ) 3.5( а –5b ) 4. (а- q)(а-3b+1) 5.(3а-5b)2 6.(2a + 3b)(а + 2с) 7. (12а-5b) (12а+ 5b) 8.9аb ( а2-2b-1 )

• 
  Слайд 14

  Преобразование цепых выражений

  1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть). 2.     Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3.     Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

• 
  Слайд 15

  Задание 1.Решить уравнение : x2 - 15x + 56 = 0

  Решение : x2 - 7x - 8x +56 = 0 ( x2 - 7x) - ( 8x - 56 ) = 0 x (x - 7 ) - 8 (x - 7 ) = 0 ( x - 7 ) ( x - 8 ) = 0 x - 7 = 0 или x - 8 = 0 x = 7 или х = 8

• 
  Слайд 16

  Задание № 2 ( 3n - 4 )2 - n2 Задание № 2 ( 3n - 4 )2 - n2

  Решение : (3n- 4)2 -n2 = (3n - 4 - n )( 3n - 4 + n ) = ( 2n - 4) (4n - 4) = 8 (n - 2 ) (n - 1 )

• 
  Слайд 17

  Пример 4. n3 + Зn2 + 2n.

   Решение. n3 + Зn2 + 2n = n (n2 + Зn + 2) = n (n2 + 2n + n + 2) = n ((n2 + 2n) + (n + 2)) = n (n (n + 2) + n + 2) = n (n + 1) (n + 2).  Комбинировали три приема: -   вынесение общего множителя за скобки; -   предварительное преобразование; -   группировку. Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители - предварительное преобразование.

• 
  Слайд 18

  Разложить на множители, используя различные способы.

  Ответы Вариант I Вариант II 1 .5а(а-5b)(а+5b ) 1 7ab (9b2 - a ) 2. (а-b )(а- b -с) 2 ( m +8n)2 3. (с- а + b ) (с + а- b ) 3 (b – a ) (b + a ) ( b 2 + a 2 ) 4 .(х-2 )(х-1 ) 4 (2 + x ) ( x + y ) 5. ( х2 + 3 - х)(х2 + 3+х ) 5 (x + 1 ) ( x + 3 )