Презентация на тему "Разные задачи повышенного уровня сложности на многогранники, цилиндры, косинус и шар"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Разные задачи повышенного уровня сложности на многогранники, цилиндры, косинус и шар.

  Выполнил: ученик 10 «Б» класса МБОУ лицей №3 г. Воронежа Козловский Никита. Руководитель: Орлова О.В. учитель высшей категории, учитель математики МОУ СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №78 городского округа город Воронеж

• 
  Слайд 2
  

  Величина двугранного угла между смежными боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды равна α. Определить величину двугранного угла между боковой гранью и основанием пирамиды. Для каких αзадача имеет решение? Ответ:

• 
  Слайд 3
  

  Плоскость, проходящая через точку А бокового ребра PQправильной треугольной пирамиды PQRTи параллельная ребру TR, пересекает пирамиду так, что сечением является тре­угольник, все внутренние углы которого имеют одинаковую величину. Найти площадь этого треугольника, если известно, что апофе­ма боковой грани равна k, боковая грань PTR составляет с плоскостью основания угол φи AQ = 0,75AP. Ответ: 2)при 1) при

• 
  Слайд 4
  

  В сферу, радиус которой равен R, вписана прямая призма, основание которой – прямоугольный треугольник с острым углом α, а наибольшая ее боковая грань – квадрат. Определите объем призмы. Ответ:

• 
  Слайд 5
  

  В правильной треугольной пирамиде ABCDсторона основания ABC равна a . Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD, а вершиной конуса является точка O, лежащая на высоте BEтреугольника ABCтак, что BE:OB = 3. Найти радиус основания конуса и радиус шара, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой B. Ответ:

• 
  Слайд 6
  

  Ребро правильного тетраэдра ABCDравно , точка K – середина ребра AB, точка Eлежит на ребре CDи EC:ED = 1:2, точка F– центр грани ABC. Найти угол между прямыми КCи KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E, F. Ответ:

• 
  Слайд 7
  

  Сторона основания ABCDправильной пирамиды SABCDравна 2, высота пирамиды, опущенная на основание, равна . На ребрах SAи SDрасположены точки E и Fтак, что AE = 2ES, SF = 5DF. Через точкиE и Fпроведена плоскость α, параллельная CD. Найти площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α; радиус сферы с центром в точке A, касающейся плоскости α; угол между плоскостью αи плоскостью ABC. Ответ:

• 
  Слайд 8
  

  В правильной треугольной пирамиде SABCребро основания боковое ребро M - середина ребра AC. Найти: а) расстояние от точки Mдо плоскости SBC; наибольшее возможное значение угла между прямой SMи плоскостью SBC. Ответ:

• 
  Слайд 9
  

  Даны пирамида ABCDи цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC. Окружность верхнего основания цилиндра пересекает ребра DA, DBи DC, а ее центр лежит на грани ABD. Радиус цилиндра равен 3 объем пирамиды ABCDравен , ребро . Найти двугранный угол между гранями ABCи ABD и радиус описанной около ABCDсферы. Ответ:

• 
  Слайд 10
  

  Через вершину Sпрямого кругового конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания конуса в точках Aи B. Медианы ACи SBтреугольника ASBимеют длину m1 и m2 соответственно. Определить величину угла при вершине Sв осевом сечении конуса, если известно, что площадь ∆ASBимеет наибольшее возможное значение. Ответ:

• 
  Слайд 11
  

  В прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная призма так, что, нижнее основание призмы лежит в плоскости основания конуса, а вершины верхнего основания лежат на боковой поверхности конуса. Известно, что площадь полной поверхности этой призмы имеет наибольшее возможное значение. Найдите объем призмы, если известно, что длина образующей конуса равна , а угол при вершине осевого сечения конуса равен α. Ответ: при при

• 
  Слайд 12
  

  Радиус сферы, описанной около прямого кругового конуса с вершиной P, равен R. Прямая, проведенная в плоскости основания конуса, пересекает диаметр ACокружности основания под углом , а окружность – в точках Bи D. Определить объем пирамиды PABCD, если известно, что угол в осевом сечении конуса при вершинеPравен α, а треугольники APCи DPBравновелики.

• 
  Слайд 13
  

  а) S1 = S2 h = OP– высота конуса Обозначим AB = CD = αи AD = BC = b r – радиус основания, тогда

• 
  Слайд 14
  

  OP = h1, OP1 = h2, OA = r – радиус основания конуса ^APP1 = ^APP1 = r = Rsinα , б) т.е. в этом случае

• 
  Слайд 15