Презентация на тему "Реализация графики на плоскости и в пространстве в системах maple и maxima" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Реализация графики на плоскости и в пространстве в системах Maple и Maxima

  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО педагогический институт имени М.Е. евсевьева» Выполнила: Христофорова А.В., студентка 2 курса магистратуры ,группы МДИМ-117 Руководитель: канд. физ.-мат. н., доцент Т. В. Кормилицына

• 
  Слайд 2
  

  Для повышения эффективности программных продуктов предпочтительнее иметь в распоряжении пользователя – мощные встроенные функции или алгоритмы получения геометрических образов. Такими возможностями обладают, в том числе программы класса CAD систем, так и практически все системы компьютерной математики. 2D и 3D графика в настоящий момент используются в области «яркой» графики, высоко информационных сред (графиков, диаграмм, геоинформационных систем, систем проектирования и т. д.), новых возможностей в искусстве и инсталляциях, а также для работы с человеческими чувствами и впечатлениями.

• 
  Слайд 3

  Maxima и Maple

  Maxima Maple Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы ,позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры, которая предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль

• 
  Слайд 4

  Общие сведения о системе Maple 

  Maple – программный пакет, система компьютерной алгебры (точнее, система компьютерной математики). Является продуктом компании WaterlooMapleInc., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

• 
  Слайд 5
  

  Интерфейс системы Maple

• 
  Слайд 6
  

  Двумерная графика в системе MAPLE V. Универсальные графические команды собраны в пакете plots (их можно подразделить команды двумерной и пространственной графики), а в подпакетеstatplots пакета stats находятся специальные команды отображения статистических данных. plot() (предназначена для построения графиков функций одной переменной (двумерная графика); plot3d()(строит трехмерные графические отображения поверхностей и пространственных кривых).

• 
  Слайд 7

  Графики функций и простейшие кривые в Maple

  В состав Maple входят несколько специальных пакетов для работы с графикой. Однако для построения графиков функций и простейших кривых и поверхностей нет неободимостиподгружать эти пакеты. Достаточно использовать функцию plot, входящую в ядро Maple >  > y:=x^3-4*x^2+x; > plot(y, x=-1..4); y := x^3 - 4 x^2 + x График явно заданной функции

• 
  Слайд 8

  Графики функций, построенные точками

• 
  Слайд 9

  Графики функций, заданных процедурами

• 
  Слайд 10

  Графики функций, заданных параметрически

  В ряде случаев для задания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например х = f1(t) и у =f2(t) при изменении переменной t в некоторых пределах. Точки(х, у) наносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Для этого используется функция plot в следующей форме:

• 
  Слайд 11

  Графики функций в полярной системе координат

  Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывают конец радиус- вектора  r(t) при изменении угла t в определенных пределах — от t до t . Построение таких графиков также производится функцией plot, которая для этого записывается в следующем виде:

• 
  Слайд 12

  Построение трехмерных графиков

  Трехмерными называют графики, отображающие функции двух переменных  z(х,у). Каждая точка zi таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости XY и представленной координатами (х,у). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов.

• 
  Слайд 13

  Для изображения поверхностей в Maple используется команда plot3d

  Так же, как и команда plot, в зависимости от синтаксиса plot3d может изображать поверхности, заданные явно (в виде графика функции двух аргументов) и параметрически > y:='y':plot3d(x^2+y^2, x=-2..2, y=-sqrt(4-x^2)..sqrt(4-x^2), grid=[20,20]);

• 
  Слайд 14

  График явно заданной функции

• 
  Слайд 15

  Построение трехмерного графика, заданной в параметрической форме

  При параметрическом задании поверхности первый аргумент представляет собой список трех функций двух переменных. Следующие два аргумента, как и в случае явного задания поверхности, определяют диапазон изменения переменных. Разумеется, при параметрическом задании поверхности также можно использовать дополнительные опции команды plot3d.

• 
  Слайд 16

  Построение поверхностей

  Пример простейшего построения графиков трехмерной поверхности. По умолчанию в Maple 7 строится поверхность с функциональной окраской и стилем style=patch.

• 
  Слайд 17

  Построение фигур в различных системах координат

  Вид графика трехмерной поверхности существенно зависит от выбора координатной системы. Пример построения нелинейного конуса в цилиндрической системе координат. Для задания такой системы координат используется параметр coords=cylindrical.

• 
  Слайд 18

  3d- графики параметрически заданных поверхностей

• 
  Слайд 19

  Общие сведения о Maxima

  Maxima – система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры.

• 
  Слайд 20

  Основными преимуществами программы Maxima являются:

  1.Возможность свободного использования (Maximaотносится к классу свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU). Эта лицензия предоставляет пользователям компьютерных программ: 1) свободу запуска программы, с любой целью; 2) свободу изучения того, как программа работает, и её модификации; 3) свободу распространения копий; 4) свободу улучшения программы, и выпуска улучшений в публичный доступ. 2. Возможность функционирования под управлением различных ОС (в частности Linux и Windows). 3. Небольшой размер программы (дистрибутив занимает порядка 23 мегабайт, в установленном виде со всеми расширениями потребуется около 80 мегабайт). 4. Maxima имеет удобный графический интерфейс (wxMaxima) на русском языке, а также есть возможность работать в режиме командной строки. 5. Maxima дает возможность решать широкий класс задач .

• 
  Слайд 21

  Построение графиков в Maxima

  В математике удобно полученное решение выводить в графическом виде. Система компьютерной математики Maxima может строить графики двумерных и трехмерных функций, заданных в явном виде, в параметрическом виде, в виде таблицы. Для построения двумерного графика можно использовать либо диалоговое окно пункта «Plot 2d…» из вкладки «Графики», либо команду «plot2d(f(x),[x,a,b]);», где f(x) – функция, график которой необходимо построить, x – переменная, а – левая граница, b – правая граница.

• 
  Слайд 22

  Построение двумерных и трехмерных графиков в системе Maxima

  plot2d(выражение, [символ, начало, конец]) plot3d(выражение, [переменная1, начало, конец], [переменная2, начало, конец])

• 
  Слайд 23

  Программирование графиков функций, заданных в явном виде

  Для построения двумерных графиков используются функция: . Первый аргумент – список функций, второй и третий – ограничения поосям координат. Третий аргумент является необязательным. Если егоне указать – он будет подобран автоматически. Чтобы не вводить длинный вызов функции plot2d со всеми её параметрами, заполним вспомогательные формы для построения графика.  

• 
  Слайд 24
  

  Пример : Построить графики функций, заданных в явном виде на отрезке  

• 
  Слайд 25

  Программирование графиков функций, заданных в параметрическом виде

  Для построения графика параметрически заданной функции используется команда: где x – выражение и y – выражение задают зависимость вида x=x(t), y=y(t), где t – переменная параметризации; [t, t1, t2] задает отрезок, в пределах которого параметр t будет изменяться; nticksзадает количество кусочков, на которые будет разбит интервал изменения параметра при построении графика.  

• 
  Слайд 26

  Программирование дискретных функций

  Maxima может рисовать графики функций, заданных таблично. Для этого ей нужны два списка: один – для значений абсцисс дискретных точек, второй – для значений ординат этих точек. Командная строка в этом случае выглядит так:  

• 
  Слайд 27

  Программирование графики в полярной системе координат

  Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида. По мнению математиков, получаемая кривая напоминающая сердце. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение кардиоиды имеет сложный вид: В полярной системе координат уравнение кардиоиды имеет простой вид: где ρ – расстояние от точки кривой до начала координат, t– полярный угол, a – диаметр окружности.  

• 
  Слайд 28

  Пример : Построить фигуру Лиссажу  

• 
  Слайд 29

  Программирование построения трёхмерных графиков

  Основная команда для построения трёхмерных графиков – plot3d.

• 
  Слайд 30

  Пример : Построение поверхсности функции, заданной в явном виде:  

• 
  Слайд 31
  

  В ходе выполнения реферата использовались пакеты расширений: – Fractals – Dynamics – Draw  

• 
  Слайд 32
  

  Пример : Построение графика с помощью пакета расширений fractals заданная в параметрическом виде

• 
  Слайд 33
  

  Пример:Построим параболоид вращения. В параметрическом виде уравнение параболоида имеет вид:  

• 
  Слайд 34

  Пример :Построение графика с помощью пакета расширенийdynamics.

• 
  Слайд 35

  Спасибо за внимание!!!