Презентация на тему "Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными

  Все операции производятся над отношениями, и результатом операции является отношение. R=f(R1, R2, … , Rn)

• 
  Слайд 2

  Две группы операций РА

  теоретико-множественные операции специальные реляционные операции

• 
  Слайд 3

  Теоретико-множественные операции

  объединения отношений; пересечения отношений; взятия разности отношений; взятия декартова произведения отношений.

• 
  Слайд 4

  Объединение, пересечение и разность

  Отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, аатрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах .

• 
  Слайд 5

  Объединениеunion

  При выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится отношение, включающее все кортежи, которые входят хотя бы в одно из отношений-операндов. A  B = { c: cA OR cB}

• 
  Слайд 6

  Пересечениеintersect

  пересечением множеств A и B является такое множество C{c}, что для любого c существуют такие элементы a, принадлежащий множеству A, и b, принадлежащий множеству B, что c=a=b; A  B = { c: cA AND cB}

• 
  Слайд 7

  Разностьminus

  разностью множеств A и B является такое множество C{c}, что для любого c существует такой элемент a, принадлежащий множеству A, что c=a, и не существует такой элемент b, принадлежащий B, что c=b. A \ B = { c: cA AND cB}

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Избыточность пересечения

• 
  Слайд 10
  

  A  B =A \ (A \ B) A  B =B \ (B \ A)

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Чему тождественно равно выражение (A  B) \ (A \ B)

  (A  B)  (B \ (A \B)) (A  B)  (B \ A) A  B

• 
  Слайд 14

  Декартово произведение

  Два отношения совместимы по взятию декартова произведения в том и только в том случае, если пересечение множеств имен атрибутов, взятых из их схем отношений, пусто. Любые два отношения всегда могут стать совместимыми по взятию декартова произведения, если применить операцию переименования к одному из этих отношений.

• 
  Слайд 15

  Переименование атрибутов

  Оператор переименования атрибутов имеет следующий синтаксис:A RENAME Atr1, Atr2 AS NewAtr1, NewAtr2где Atr1, Atr2 - старые значения атрибутов NewAtr1, NewAtr2 - новые значения атрибутов A (a, b, c) B (a, d)A×B (A.a, b, c, B.a, d)

• 
  Слайд 16

  Декартово произведениеtimes

  ЗаголовокR1 × R2R (a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm), Тело R1 × R2={ra1, ra2, …, ran, rb1, rb2, …, rbm :ra1, ra2, …, ranR1, rb1, rb2, …, rbmR2}. Мощность [R1 × R2 ]= [R1] × [R2] На основе ДК производится операция соединения

• 
  Слайд 17

  Декартово произведение - пример

• 
  Слайд 18

  Свойства операций (OP)

  Ассоциативность (A OP B) OP C = A OP (B OP C) Коммутативность (кроме разности) A OP B = B OP A

• 
  Слайд 19

  Реляционные операции

  ограничение отношения(селекция) – горизонтальная вырезка; проекцию отношения – вертикальная вырезка; соединение отношений(по условию, эквисоединение и естественное соединение); деление отношений.

• 
  Слайд 20

  Селекция (where)

  Простое условие требует наличия двух операндов: ограничиваемого отношения и условия ограничения (f). Условие ограничения может иметь вид: (acomp-opb), где а и b – имена атрибутов ограничиваемого отношения; атрибуты a и b определены на одном домене, для значений которого поддерживается операция сравнения comp_op,; (acomp-opconst), где a – имя атрибута ограничиваемого отношения, а const–константа; атрибут a должен быть определен на домене или базовом типе, для значений которого поддерживается операция сравнения comp_op. Операцией сравнения comp-op могут быть =  >

• 
  Слайд 21
  

  Условие может состоять из нескольких простых условий, связанных булевскими операторами AND NOT ORПриоритеты – NOT AND OR Результатом селекции является отношение, заголовок которого совпадает с заголовком отношения-операнда, а в тело входят те кортежи отношения-операнда, для которых значением условия ограничения является true.

• 
  Слайд 22

  Как обойтись только простыми условиями?

  A WHERE (comp1 AND comp2) (A WHERE comp1) ???? (A WHERE comp2); A WHERE (comp1 OR comp2) (A WHERE comp1) ???? (A WHERE comp2); A WHERE NOT comp1 (A WHERE comp1) ????.

• 
  Слайд 23

  Так обойтись только простыми условиями

  A WHERE (comp1 AND comp2) =(A WHERE comp1)  (A WHERE comp2); A WHERE (comp1 OR comp2) = (A WHERE comp1)  (A WHERE comp2); A WHERE NOT comp1 = A \ (A WHERE comp1).

• 
  Слайд 24

  Селекция (where)

  σ A WHERE f = { c: cA AND f} σf(A)= { c ∈A : f(c) }

• 
  Слайд 25

  Селекция - пример

  σ СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ = 310 OR СЛУ_ОТД_НОМ = 315))

• 
  Слайд 26

  Проекция

  Операция взятия проекции также требует наличия двух операндов – проецируемого отношения A и подмножества множества имен атрибутов, входящих в заголовок отношения A. Атрибутами результирующего отношения являются один или несколько атрибутов исходного, возможно в другом порядке.

• 
  Слайд 27

  ПроекцияPROJECT

  Проекцией отношения A по атрибутам X, Y, …, Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению , называется отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …z) , таких, для которых в отношении найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. Синтаксис операции проекции:(X, Y, … Z) (A) = {x, y, …z :  a1, a2, …, anA AND x= ai1, y=ai2, …, z=aim}, Операция проекции дает " вертикальный срез " отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

• 
  Слайд 28

  Проекция - пример

  PROJECT (СЛУ_ОТД_НОМ)СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1

• 
  Слайд 29

  Соединение по условию – JOINТэта-соединение

  Требует наличия двух операндов – соединяемых отношений и третьего операнда – простого условия. Условие – см. селекцию. Операнды совместимы по взятию декартова произведения. A JOIN B WHERE comp = (A × B) WHERE comp. R⊳⊲fS = σf(R×S)

• 
  Слайд 30

  Соединение по условию - JOIN

  (ПРО_ЗАРП – средняя зарплата по проекту) Соединение по условию - JOIN

• 
  Слайд 31

  Соединение по условию – JOIN

  СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)

• 
  Слайд 32

  Эквисоединение

  Операция соединения называется операцией эквисоединения (EQUIJOIN) , если условие соединения имеет вид (a = b), где a и b – атрибуты разных операндов соединения. Этот случай важен потому, что он чаще всего встречается на практике, и для него существуют наиболее эффективные алгоритмы реализации.

• 
  Слайд 33
  

  СЛУЖАЩИЕ JOIN (ПРОЕКТЫ RENAME ПРО_НОМ AS ПРО_НОМ1)) WHERE (СЛУ_ЗАРП = ПРО_ЗАРП)

• 
  Слайд 34

  Естественное соединение NATURAL JOIN

  Операция естественного соединения применяется к паре отношений A и B, обладающих (возможно, составным) общим атрибутом c (т. е. атрибутом с одним и тем же именем и определенным на одном и том же домене). Пусть ab обозначает объединение заголовков отношений A и B. Тогда естественное соединение A и B – это спроецированный на ab результат эквисоединения A и B по условию A.c = B.c).

• 
  Слайд 35

  Естественное соединениечерез другие операции?

• 
  Слайд 36

  Естественное соединениечерез другие операции

  Переименование Декартово произведение Селекция Проекция R⊳⊲S =  атрибуты R,S\S.AσR.A=S.A(R×S)

• 
  Слайд 37

  Естественное соединение - пример

  СЛУЖАЩИЕ NATURAL JOIN ПРОЕКТЫ (естественное соединение – выдать полную информацию о служащих и проектах, в которых они участвуют).

• 
  Слайд 38

  ДелениеDIVIDE

  Пусть заданы два отношения: A с заголовком {a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bm} B с заголовком {b1, b2, ..., bm}. Будем считать, что атрибут bi отношения A и атрибут bi отношения B (i = 1, 2, …, m) не только обладают одним и тем же именем, но и определены на одном и том же домене. Назовем множество атрибутов {aj} составным атрибутом a, а множество атрибутов {bj} – составным атрибутом b. После этого будем говорить о реляционном делении «бинарного» отношения A{a, b} на унарное отношение B{b}.

• 
  Слайд 39

  Деление

  По определению, результатом деления A на B (A DIVIDE BY B) является «унарное» отношение C (a), тело которого состоит из кортежей v таких, что в теле отношения A содержатся кортежи для любого w из B. Операция реляционного деления не является примитивной и выражается через операции декартова произведения, взятия разности и проекции. (A DIVIDE BY B) = С : С×BA

• 
  Слайд 40

  Деление - пример

  Найдем всех сотрудников, которые работают и в 1, и во 2 проектах.

• 
  Слайд 41

  Деление

  RDIVIDE S = 1,2,...r-s(R)- 1,2,...r-s(1,2,...r-s(R)xS)-R).

• 
  Слайд 42

  Примеры:

  Кто работает только в одном проекте. Найти табельный номер начальника. Кто получает зарплату больше, чем его начальник. У кого самая большая зарплата.