Презентация на тему "Решение показательных неравенств"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок – лекция по теме : «Показательные неравенства, их типы и методы решения»

  Учитель математики МОУ – СОШ №2 р.п.Степное Труфякова Галина Ивановна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Аннотация урока

  Тема « Показательные неравенства» является важнейшей темой математики . По учебнику С. М. Никольского она изучается в 10 классе и на её изучение по планированию отводится 2 часа : 1час-Простейшие показательные неравенства ; 1 час – Неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного . За это время нужно познакомить учащихся с новым и очень объёмным материалом , научить их решать все типы показательных неравенств и хорошо отработать эти навыки и умения .Поэтому уроки формирования новых знаний в виде лекций с применением информационно-коммуникационной технологии позволяют решать эти проблемы быстро и с большим успехом .

• 
  Слайд 3
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения

• 
  Слайд 4

  Альберт Эйнштейн

  « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .»

• 
  Слайд 5

  Структура урока

  Организационный момент Постановка целей и задач План лекции Актуализация знаний учащихся в виде повторения ранее изученного материала Введение новых знаний Закрепление знаний в форме собеседования Подведение итогов урока Домашнее задание

• 
  Слайд 6

  Организационный момент

  Приветствовать учащихся Отметить в классном журнале фамилии учащихся , отсутствующих на уроке

• 
  Слайд 7

  Постановка целей и задач

  Объявить учащимся в начале урока его цели и задачи Познакомить учащихся с планом лекции и записать его в тетради

• 
  Слайд 8

  Цели урока

  Образовательные Формирование понятия показательного неравенства Ознакомление учащихся с типами показательных неравенств Формирование умений и навыков решения показательных неравенств

• 
  Слайд 9
  

  Воспитательные Воспитание трудолюбия Воспитание самостоятельности в достижении цели Формирование вычислительных навыков Формирование эстетических навыков при оформлении записей

• 
  Слайд 10
  

  Развивающие Развитие мыслительной деятельности Развитие творческой инициативы Развитие познавательной активности Развитие речи и памяти

• 
  Слайд 11

  Задачи урока

  Повторить свойства показательной функции Повторить правила решения квадратных и дробно – рациональных неравенств Отработать алгоритм решения простейших показательных неравенств Научить учащихся различать типы показательных неравенств Научить учащихся решать показательные неравенства

• 
  Слайд 12

  Тип урока

  Урок формирования новых знаний

• 
  Слайд 13

  Вид урока

  Урок - лекция

• 
  Слайд 14

  Методы обучения

  Объяснительно-иллюстративный Эвристический Поисковый Проблемный

• 
  Слайд 15

  Технология обучения

  Информационно-коммуникационная технология, основанная на проблемном обучении

• 
  Слайд 16

  План лекции

  Повторение свойств показательной функции Простейшие показательные неравенства Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Однородные показательные неравенства первой степени Однородные показательные неравенства второй степени Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Показательные нестандартные неравенства

• 
  Слайд 17

  Повторение ранее изученного материала

  Решить на доске и в тетрадях : а) квадратные неравенства : х² – 2х – 1≥0 х² – 2х - 3 ≤0 б) дробно- рациональное неравенство : ( х – 5) \ ( х - 2 ) ≤ 0

• 
  Слайд 18

  Повторение свойств показательной функции

• 
  Слайд 19
  

  монотонно убывает на R Ось Ох является горизонтальной асимптотой монотонно возрастает на R 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠1; b>0, b≠1. 7. Асимптота 6. Экстремумы 5. Монотонность 4. Четность, нечетность 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей 2. Область значений функции 1 Область определения функции С в о й с т в а показательной функции Показательные неравенства их типы и методы решения Показательная функция экстремумов не имеет Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

• 
  Слайд 20
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Задание № 1 Найдите область определения функции

• 
  Слайд 21
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Задание № 2 Определите значениеа

• 
  Слайд 22
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Задание № 3 Определите тип функции возрастающая убывающая возрастающая убывающая

• 
  Слайд 23

  Введение новых знаний

• 
  Слайд 24
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения ОПРЕДЕЛЕНИЕ простейших показательных неравенств: Пусть а– данное положительное, не равное единице число и b – данное действительное число. Тогда неравенства ax>b (ax≥b)и ax

• 
  Слайд 25
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ решением неравенства? Решением неравенства с неизвестным х называют число х0, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

• 
  Слайд 26
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения ЧТО ЗНАЧИТ решить неравенство? Решить неравенство – значит, найти все его решения или показать, что их нет.

• 
  Слайд 27
  

  Рассмотримвзаимное расположение графика функции y=ax, a>0, a≠1и прямой y=b Показательные неравенства их типы и методы решения y x y x y=b, b0 y=b, b>0 0 1 0 1 х0 х0

• 
  Слайд 28
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения ВЫВОД №1: При b≤0прямая y=b не пересекает график функции y=ax, т.к. расположена ниже кривой y=ax, поэтому неравенства ax>b(ax≥b)выполняются при xR, а неравенства ax

• 
  Слайд 29
  

  ВЫВОД №2: y x 0 х0 х1 y=b, b>0 х2 Показательные неравенства их типы и методы решения Если a>1 иb > 0, то для каждого x1 x0- ниже прямойy=b. 1 При b> 0 прямая у = b пересекает график функции y= ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab

• 
  Слайд 30
  

  ВЫВОД №2: y x 0 х0 х1 y=b, b>0 1 Показательные неравенства их типы и методы решения Если a>1иb > 0, то для каждого x1 >x0соответствующая точка графика функцииy=ax находится выше прямой y=b, а для каждого x2 0 прямая у = b пересекает график функции y= ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab х2

• 
  Слайд 31
  

  Простейшие показательные неравенства Показательные неравенства их типы и методы решения

• 
  Слайд 32
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Пример №1.1 Ответ: возрастает на всей области определения, Решение:

• 
  Слайд 33
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Пример №1.2 Решение: Ответ: убывает на всей области определения,

• 
  Слайд 34
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Пример №1.3 Решение: Ответ: возрастает на всей области определения,

• 
  Слайд 35
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 1) Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим возрастает на всей области определения Пример №1 Ответ: Решение:

• 
  Слайд 36
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Пример №1.4 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

• 
  Слайд 37
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Пример №2 возрастает на всей области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 38
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 2) Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Пример Вернёмся к переменной х возрастает при всех х из области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 39
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Пример №1 возрастает на всей области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 40
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Пример №2 убывает на всей области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 41
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства второй степени Пример №3 Вернёмся к переменной х убывает на всей области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 42
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 4) Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Пример Вернёмся к переменной х возрастает на всей области определения Ответ: Решение:

• 
  Слайд 43
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Решение: Решим каждое утверждение совокупности отдельно. Неравенство равносильно совокупности

• 
  Слайд 44
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения Типы показательных неравенств и методы их решения 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Ответ: Решение: Проверка Проверка показала, что х=1, х=3, х=1,5 являются решениями уравнения, а х=2 не является решением уравнения. Итак,

• 
  Слайд 45

  Закрепление знаний

  Какие неравенства называются показательными ? Когда показательное неравенство имеет решение при любых значениях х ? Когда показательное неравенство не имеет решений ? Какие типы неравенств вы узнали на этом уроке ? Как решаются простейшие неравенства ? Как решаются неравенства , сводящиеся к квадратным ? Как решаются однородные неравенства ? Как решаются неравенства , сводящиеся к рациональным ?

• 
  Слайд 46

  Итог урока

  Выяснить , что нового узнали учащиеся на этом уроке Выставить оценки учащимся за работу на уроке с подробным комментированием

• 
  Слайд 47

  Домашнее задание

  Учебник для 10 класса «Алгебра и начала анализа « автор С.М.Никольский Пункты 6.4 и 6.6 изучить , № 6.31-6.35 и № 6.45- 6.50 решить

• 
  Слайд 48
  

  Показательные неравенства их типы и методы решения

• 
  Слайд 49

  Спасибо за хорошую работу и внимание!