Презентация на тему "Решение простейших тригонометрических неравенств"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Тема : Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 Выполнила: Моор Кристина студентка Петропавловска строительного –экономического колледжа Петропавловск 2016г.

• 
  Слайд 2
  

  Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида: ,где t– выражение с переменной, a. Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: , , .

• 
  Слайд 3
  

  Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:

  sint cost t x y 0 1 0 1 sint - ордината точки поворота cost - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

• 
  Слайд 4
  

  x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Аналогично, неравенство sinta, при a1 не имеет решений. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.

• 
  Слайд 5
  

  x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint a, при a1 выполняется, при Аналогично, неравенство sinta, при a–1 будет верное, если

• 
  Слайд 6
  

  x y 0 1 0 1 t=arcsina t=–arcsina a –1 –1 2 Если a(–1;1), то неравенство sinta выполняется либо на дуге (>, ), A D B C либо на дуге (

• 
  Слайд 7
  

  Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. x y 0 1 0 1 –1 –1 Решение. Выполняем рисунок: или Ответ:

• 
  Слайд 8
  

  x y 0 1 0 1 –1 –1 a –1 a 1 Для неравенство cost>a, при a1 и cost

• 
  Слайд 9
  

  x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost a, при a1 выполняется, при Аналогично, неравенство costa, при a–1 будет верное, если

• 
  Слайд 10
  

  x y 0 1 1 –1 –1 2 Если a(–1;1), то неравенство costa выполняется либо на дуге (>, ), A D B C либо на дуге (

• 
  Слайд 11
  

  Пример. Решите неравенство . x y 0 1 0 1 –1 –1 Решение. Выполняем рисунок: или Ответ:

• 
  Слайд 12
  

  x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как E(tg)=, то неравенство tgtaвсегда имеет решение. –1 Значению tgt=a соответствуют числаt(величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга. t=arctga+π t=arctga Для неравенств tgt>aили tgtaполучаем две дуги. Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Для неравенств tgt

• 
  Слайд 13
  

  t=arcctga+π x y 1 0 1 –1 0 линия котангенсов a –1 Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств: Так как E(tg)=, то неравенство сtgtaвсегда имеет решение. 0 ctgt>a ctgta ctgt

• 
  Слайд 14
  

  Пример. Решите неравенство x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов –1 0 Решение. Применив к левой части неравенства формулу тангенса разности, получим равносильное неравенство: Выполняем рисунок. Получаем: Ответ: