Презентация на тему "Решение тригонометрических уравнений"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Решение тригонометрических уравнений" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

     

    Анатоль Франс 1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

  • Слайд 2

    Решение тригонометрических уравнений.

    МОУ СОШ №256 Г.Фокино sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи!

  • Слайд 3

    Проверочная работа.

    Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 Каково будет решение уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1 2.При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение sin x = aимеет решение? Какой формулой выражается это решение? Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

  • Слайд 4

     

    5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? В каком промежутке находится значение а? 6. В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = -1? 8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

  • Слайд 5

     

    9. Каким будет решение уравнения cos x = 0? 9. Каким будет решение уравнения sin x = 0? Чему равняется arccos ( - a)? 10. Чему равняется arcsin ( - a)? В каком промежутке находится arctg a? 11. В каком промежутке находится arcctg a? Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 12. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а?

  • Слайд 6

     

  • Слайд 7

    Найди ошибку.

    1 2 3 4 5 ?

  • Слайд 8

    Какая из схем лишняя?

    1 2 3 4 5 6

  • Слайд 9

    Какие из схем лишние?

    1 2 3 4 5 6

  • Слайд 10

    Установите соответствие:

    sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

  • Слайд 11

     

    sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!

  • Слайд 12

    Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

    sin x = 1/2 1.

  • Слайд 13

     

    cos x = √2/2 2.

  • Слайд 14

     

    tg x = -√3/3 3.

  • Слайд 15

     

    ctg x = √3 4.

  • Слайд 16

    Методы решениятригонометрических уравнений.

    Уравнения сводимые к алгебраическим. Вариант 1: Вариант 2: Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.

  • Слайд 17

     

    Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим

  • Слайд 18

     

    Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения)

  • Слайд 19

     

    Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента.

  • Слайд 20

     

    Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые переводом суммы в произведение В1: В2:

  • Слайд 21

    Формулы квадрата половинных углов:

    Формулы понижения степени: Применение формул понижения степени. 2sin2 x + cos 4x = 0 В1: В2:

  • Слайд 22

    Домашнее задание:

    № 207 (а, б, в, д) стр. 389 Спасибо за урок!

Посмотреть все слайды

Конспект

Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».

10 класс. ( 2 часа )

Цели урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

...Показать больше

Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».

10 класс. ( 2 часа )

Цели урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

План урока:

Оргмомент.

Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Сообщение об истории развития тригонометрии.

Систематизация теоретического материала.

Объяснение нового материала

Обучающая самостоятельная работа.

Итог урока.

1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)

Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Каково будет решение уравнения

image1.wmf при
image2.wmf?

При каком значении а уравнение

image3.wmf имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения

image4.wmf?

В каком промежутке находится

image5.wmf?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения

image6.wmf?

Каким будет решение уравнения

image7.wmf?

Каким будет решение уравнения

image8.wmf?

Чему равняется

image9.wmf?

В каком промежутке находится

image10.wmf?

Какой формулой выражается решение уравнения

image11.wmf?

Каково будет решение уравнения

image12.wmf при
image13.wmf?

При каком значении а уравнение

image14.wmf имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения

image15.wmf?

В каком промежутке находится

image16.wmf?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения

image17.wmf?

Каким будет решение уравнения

image18.wmf?

Каким будет решение уравнения

image19.wmf?

Чему равняется

image20.wmf?

В каком промежутке находится

image21.wmf?

Какой формулой выражается решение уравнения

image22.wmf?

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

На экране – слайд 6. (Ответы)

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

image23.wmf

image24.wmf

3.

image25.wmf,
image26.wmf

image27.wmf,
image28.wmf

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

image29.wmf

image30.wmf

6.

image31.wmf

image32.wmf

7.

image33.wmf,
image34.wmf

8.

image37.wmf,
image38.wmf

image39.wmf,
image40.wmf

9.

image41.wmf,
image42.wmf

image43.wmf,
image44.wmf

10.

image45.wmf

image46.wmf

11.

image47.wmf

image48.wmf

12.

image49.wmf,
image50.wmf

image51.wmf,
image52.wmf

Сообщения.

Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

4. Систематизация теоретического материала.

Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)

Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

image105.wmf

image106.wmf

image107.wmf

image108.wmf

image109.wmf

Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида

image53.wmf; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида
image54.wmf.

Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида

image55.wmf;

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида

image56.wmf;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида

image57.wmf.

Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение

image58.wmfКорни.

image59.emf

2. Экспресс – опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни

Уравнение

image110.wmfimage111.wmfКорни

1.

Слайд 12

image60.wmf

2.

Слайд 13

image61.wmf

image112.wmfimage113.wmf

3.

Слайд 14

image62.wmf

image114.wmf

4.

Слайд 15

image63.wmf

image115.wmf

3. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Слайды 16 – 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

image116.wmf

image117.wmf

2) Разложение на множители.

image118.wmf

image119.wmf

3) Введение новой переменной.

image120.wmf

image121.wmf

4) Введение вспомогательного аргумента.

image122.wmf

image123.wmf

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

image124.wmf

image125.wmf

5.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 21.)

Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса (

image64.wmf ) и косинуса (
image65.wmf ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени

image66.wmf и
image67.wmf.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

2sin2 x + cos 4x = 0

Решение:

image68.wmf

image69.wmf

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

image70.wmf
image71.wmf
image72.wmf.

Самостоятельная работа (обучающего характера).

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

image73.wmf

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

image74.wmf

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

№ 207 (а, б, в, д), стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М. (2007 г.)

Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1)

image75.wmf
image76.wmf.

1)

image77.wmf
image78.wmf.

2)

image79.wmf,
image80.wmf;
image81.wmf,
image82.wmf.

2)

image83.wmf,
image84.wmf;
image85.wmf,
image86.wmf;
image87.wmf
image88.wmf.

3)

image89.wmf
image90.wmf;
image91.wmf
image92.wmf

3)

image93.wmf
image94.wmf;
image95.wmf�� EMBED Equation.3 image96.wmf.

4)

image97.wmf,
image98.wmf.

4)

image99.wmf
image100.wmf.

5)

image101.wmf
image102.wmf

5)

image103.wmf
image104.wmf

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

image126.wmfimage127.wmfimage128.wmfimage129.wmfimage130.wmfimage131.wmfimage132.wmfimage133.wmfimage134.wmfimage135.wmfimage136.wmfimage137.wmfimage138.wmfimage139.wmfimage140.wmfimage141.wmfimage142.wmfimage143.wmfimage144.wmfimage145.wmfimage146.wmf

_1260901697.unknown

_1262187138.unknown

_1262205657.unknown

_1262348232.unknown

_1262943689.unknown

_1262951800.unknown

_1277533141.unknown

_1262943712.unknown

_1262943003.unknown

_1262353446.unknown

_1262205832.unknown

_1262348056.unknown

_1262348157.unknown

_1262205869.unknown

_1262205787.unknown

_1262205814.unknown

_1262205714.unknown

_1262205692.unknown

_1262187499.unknown

_1262188089.unknown

_1262205604.unknown

_1262205638.unknown

_1262205568.unknown

_1262187688.unknown

_1262187553.unknown

_1262187278.unknown

_1262187410.unknown

_1262187253.unknown

_1261340468.unknown

_1261388186.unknown

_1262186925.unknown

_1262186992.unknown

_1262187047.unknown

_1262186946.unknown

_1262186678.unknown

_1262186748.unknown

_1262186804.unknown

_1262186826.unknown

_1262186773.unknown

_1262186711.unknown

_1261389524.unknown

_1261387048.unknown

_1261388140.unknown

_1261384500.unknown

_1261384986.unknown

_1261385029.unknown

_1261385151.unknown

_1261384598.unknown

_1261384111.unknown

_1261384154.unknown

_1261384205.unknown

_1261382625.unknown

_1261383841.unknown

_1261382645.unknown

_1261381153.unknown

_1260901880.unknown

_1260903167.unknown

_1261045532.unknown

_1260902035.unknown

_1260901982.unknown

_1260901767.unknown

_1260901809.unknown

_1260901738.unknown

_1260874564.unknown

_1260901259.unknown

_1260901376.unknown

_1260901539.unknown

_1260901652.unknown

_1260901425.unknown

_1260901338.unknown

_1260901362.unknown

_1260901292.unknown

_1260900906.unknown

_1260900984.unknown

_1260901168.unknown

_1260900919.unknown

_1260874619.unknown

_1260880931.unknown

_1260882558.unknown

_1260900888.unknown

_1260882461.unknown

_1260880863.unknown

_1260874608.unknown

_1260874316.unknown

_1260874500.unknown

_1260874547.unknown

_1260874562.unknown

_1260874533.unknown

_1260874431.unknown

_1260874473.unknown

_1260874373.unknown

_1260874123.unknown

_1260874193.unknown

_1260874239.unknown

_1260874160.unknown

_1260874035.unknown

_1260873807.unknown

_1260873831.unknown

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд