Презентация на тему "Решение тригонометрических уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение тригонометрических уравнений

  Мишурова Любовь Александровна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2»

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида asinx+bcosx=c. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации. Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

• 
  Слайд 3

  Проверка домашнего задания

  sin7x – sinx =cos4x

• 
  Слайд 4

  Решение.

  sin7x – sinx =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1 )=0, сos4x=0 или 2cos3x -1 =0 сos4x=0 4x =П/2+Пn, n € Z;cos3x =1/2, X=П/8 +Пn/4, n € Z,3x =±аrccos1/2 +2Пn, n 3x =±П/3 +2Пn, n € Z, X =±П/9 + 2/3Пn, n€Z. Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n€Z

• 
  Слайд 5

  Решить уравнение

  sin²x - cos²x = cos4x

• 
  Слайд 6

  Решение.

  sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x), -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0, -2cos²2x – cos2x +1 = 0, 2cos²2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У , где |У|1 Тогда 2 у² +у -1 = 0, D =1 -4•2•(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2,cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n € Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z. 2x ±П/3 +2Пn. n € Z, X =±П/6+Пn, n € Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

• 
  Слайд 7

  Решение уравнений учащимися

  №628 (1) №628 (3) №629 (2)

• 
  Слайд 8
  

  COS X =a,где|a|1

• 
  Слайд 9
  

  x =  arccos a + 2n, nZ arccos (– a) = - arccos a

• 
  Слайд 10
  

  sin X =a,где|a|1

• 
  Слайд 11
  

  x=(–1)narcsin a + n, n Z arcsin (– a) = – arcsin a

• 
  Слайд 12
  

  tg x = a, где a  R

• 
  Слайд 13
  

  x = arctg a + n, n Z arctg (– a) = – arctg a

• 
  Слайд 14
  

  cos x = 0

• 
  Слайд 15
  

  x = +n, nZ

• 
  Слайд 16
  

  cos x= 1

• 
  Слайд 17
  

  x = +2n, nZ

• 
  Слайд 18
  

  cos x = -1

• 
  Слайд 19
  

  x = +2n, nZ

• 
  Слайд 20
  

  sinx=0

• 
  Слайд 21
  

  x = n, nZ

• 
  Слайд 22
  

  sin x=1

• 
  Слайд 23
  

  x = +2n, nZ

• 
  Слайд 24
  

  sin x = -1

• 
  Слайд 25
  

  x = - +2n, nZ

• 
  Слайд 26

  Решить уравнение

  4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0

• 
  Слайд 27

  Ответы.

  4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, nZ. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

• 
  Слайд 28

  Уравнения:

• 
  Слайд 29

  Уравнение

• 
  Слайд 30
  

  Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим, , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнениякорнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством. Следовательно, при делении уравнения, где ,, на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

• 
  Слайд 31
  

  Уравнение . Используя формулыsin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2и записывая правую часть уравнения в виде, получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда. 1) 2) Ответ: . 0 2 cos 2 cos 2 sin 4 2 sin 3 2 2 = + - x x x x

• 
  Слайд 32
  

  Данное уравнение является уравнением вида , (1) где, , , которое можно решить другим способом. Разделим обечасти этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент, такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

• 
  Слайд 33

  Решить уравнение

• 
  Слайд 34
  

  Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ: