Презентация на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратные уравнения.презентация

• 
  Слайд 2

  Тема урока

  Решение задач с помощьюквадратных уравнений.

• 
  Слайд 3

  Цель урока

  Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле. Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

• 
  Слайд 4
  

  Уравнения вида ax2+bx+c=0,гдеa≠0 называют квадратным уравнением. Если а=1, то уравнение называют приведенным квадратным уравнением.

• 
  Слайд 5
  

  В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры. Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»

• 
  Слайд 6
  

  Решим уравнение x2+10x=39 Построим квадрат ABCD со стороной х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см. M K F В С L А D N

• 
  Слайд 7
  

  SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25 SAMFN=(x+5)2 (x+5)2=x2+10x+25 т.к. x2+10x=39 (x+5)2=39+25 (x+5)2=64 х+5=8 х+5= -8 Х=3 х= -13 А В С D М F N K L

• 
  Слайд 8
  

  Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в., книга которого «Лилавати» являлась главным источником математических знаний на Востоке

• 
  Слайд 9
  

  В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи в «Книге абака» (начало ХIII в.). В середине XVI в. в общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов было дано немецким математиком М. Штифелем

• 
  Слайд 10

  Решение квадратных уравнений по формуле.

• 
  Слайд 11

  Решение квадратного уравнения по формуле

• 
  Слайд 12
  

  Реши уравнения и выбери правильный ответ

• 
  Слайд 13

  Ответы

• 
  Слайд 14

  № 1

• 
  Слайд 15
  

  Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов. Условие А В 120 км

• 
  Слайд 16

  Решение

  Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый. А В 120 км

• 
  Слайд 17
  

  Составим и решим уравнение: Умножим обе части этого уравнения на x(x+3) Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч. Число -15 противоречит смыслу задачи Если х=12, то х(х+3)≠0, верно 12 км/ч – скорость второго велосипедиста 15 км/ч – скорость первого велосипедиста

• 
  Слайд 18

  Реши самостоятельно

• 
  Слайд 19
  

  Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км. Условие А В

• 
  Слайд 20

  Решение

  По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго. А В

• 
  Слайд 21
  

  Составим и решим уравнение: Число -5 противоречит смыслу задачи Если х=4, то х(х+1)≠0, верно 4 км/ч – скорость второго пешехода 5 км/ч – скорость первого пешехода Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.

• 
  Слайд 22

  № 2

• 
  Слайд 23
  

  Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Условие

• 
  Слайд 24

  Решение

  Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Пусть х км/ч – скорость течения реки.

• 
  Слайд 25
  

  Составим и решим уравнение: Число -2 противоречит смыслу задачи Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно 2 км/ч – скорость течения реки Ответ: 2 км/ч.

• 
  Слайд 26

  Реши самостоятельно

• 
  Слайд 27
  

  Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Условие

• 
  Слайд 28

  Решение

  По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.

• 
  Слайд 29
  

  Составим и решим уравнение: Число противоречит смыслу задачи Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно 12 км/ч – собственная скорость моторной лодки Ответ: 12 км/ч.