Презентация на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация "Решение задач с помощью квадратных уравнений" начинается с увлекательной игры "Дешифровщик", где ученикам предлагается разгадать зашифрованное слово, далее идет задача с решением. В конце дается краткая теоретическая информация об этапах решения задачи алгебраическим методом.

Краткое содержание

  • Игра "Дешифровщик";
  • Решение задачи;
  • Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи;
  • Самостоятельная работа.

Содержание

  • Слайд 1

    Решение задач с помощью квадратных уравнений


  • Слайд 2

    «Математика - гимнастика ума»

    Александр Васильевич Суворов (1730-1800), русский полководец, не потерпевший ни одного поражения, 18 век.

  • Слайд 3

    Игра «Дешифровщик»

    • Мобильный высокоточный оперативно-тактический ракетный комплекс (ОТРК) предназначен для скрытной подготовки и нанесения эффективных ракетных ударов по особо важным малоразмерным и площадным целям в глубине оперативного построения войск противника: огневым средствам (ракетные комплексы , дальнобойная артиллерия), самолетам и вертолетам на аэродромах, командным пунктам и узлам связи, важнейшим объектам гражданской инфраструктуры.
    • Вы узнаете, как называется этот комплекс, если правильно выполните все задания и составите слово из полученных букв.
    • Выполнить задания по вариантам: первый вариант получает первую, третью, пятую и седьмую буквы данного слова, а второй – вторую, четвёртую, шестую и восьмую.

  • Слайд 4

     

    Вариант 1:

    • 2х2 – 18= 0
    • 5х2 – 4х – 1 = 0
    • х2 – 6х + 9 = 0
    • 3х – х2 + 10 = 0

    Вариант 2:

    • х2 +3х= 0; (2)
    • 3х2 – 5х + 2 = 0
    • 4х2 – 4х + 1 = 0
    • 2х – х2 + 3 = 0

  • Слайд 5

     

    Особенности комплекса: ОТРК "Искандер" создан с использованием современных научно-технических и конструкторских достижений в области разработки оперативно-тактических ракетных комплексов. По совокупности реализованных технических решений, высокой боевой эффективности сегодня он является высокоточным оружием нового поколения, которое по своим тактико-техническим характеристикам превосходит существующие отечественные ракетные комплексы "Скад-Б", "Точка-У", а также зарубежные аналоги Lance, ATACMS, Pluton и другие.

  • Слайд 6

    Решить задачу

    Две группы разведчиков отправились одновременно из одного пункта – одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между группами окажется равным 16 км.

  • Слайд 7

    Решение

    • Пусть t ч – время, через которое расстояние между группами будет 16 км. За это время один разведчик прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км.
    • Расстояние между ними равно длине отрезка АВ и вычисляется по теореме Пифагора:
      • (АВ)2 = (АС)2 + (ВС)2.
      • Зная, что длина отрезка АВ равна 16 км, составляем уравнение:
      • (16)2 = (5t)2 + (4t)2;
      • 256 = 25t2 + 16t2;
      • 41t2 = 256;
      • t2 = 256/41
      • t ≈ ±2,5.
    • Так как время выражается положительным числом, то t ≈ –2,5 не удовлетворяет условию задачи.
    • Ответ: ≈ 2,5 ч.

  • Слайд 8

    Группа разведчиков. Северо-Западный фронт, 1941 г,, Вторая мировая война


  • Слайд 9

    Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи

    Выделим этапы решения задачи алгебраическим методом:

    1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.
    2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
    3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
    4. Интерпретация полученного решения.

  • Слайд 10

    Самостоятельная работа

    Вариант 1

    • Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) уменьшили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 6 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.

    Вариант 2

    • Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) увеличили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 12 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.
    • Площадка на военном полигоне — это обычно единый ограниченный участок полигона, предназначенный для какой-то конкретной деятельности (хозяйственной, испытательной, жилой, учебной). Обычно площадка огораживается колючей проволокой, реже забором, и имеет один или несколько контрольно-пропускных пунктов (КПП). На площадке управления может размещаться целая войсковая часть, а на испытательных площадках могут находиться объекты испытаний, помещения для инженерно-технических служб, измерительные комплексы.

  • Слайд 11

    Проверка

    Вариант 1

    • Пусть х м – первоначальная сторона, тогда (х – 2)м и (х – 1) м – стороны полученной площадки.
    • Зная, что площадь полученной площадки равна 6 м2, составим уравнение:
    • (х – 2) (х – 1) = 6;
    • х2 – х – 2х + 2 – 6 = 0;
    • х2 – 3х – 4 = 0;
    • D = (–3)2 – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25;
    • D > 0; 2 корня.
    • x1 = 4;x2 = –1.
    • Так как длина стороны выражается положительным числом, то х2 = –1 – не удовлетворяет условию задачи.
    • Ответ 4 см.

    Вариант 2

    Пусть х м – первоначальная сторона, тогда (х + 2)м и (х + 1) м – стороны полученной площадки.

    • Зная, что площадь полученной площадки равна 12 м2, составим уравнение:
    • (х + 2) (х + 1) = 12;
    • х2 + х + 2х + 2 – 12 = 0;
    • х2 + 3х – 10 = 0;
    • D = 32 – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49;
    • D > 0; 2 корня.
    • x1 = 2;x2 = –5.
    • Так как длина стороны выражается положительным числом, то х2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи.
    • Ответ: 2 см.

  • Слайд 12

    Итоги урока

    • Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?
    • В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
    • Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
    • Какие решения, полученные на сегодняшнем уроке, вы интерпретировали как противоречащие условию задачи?

  • Слайд 13

    Домашнее задание

    • № 569, № 572, № 578 (б),
    • Дополнительно (для желающих): № 570.

  • Слайд 14

    Спасибо за урок


  • Слайд 15

    Использованы материалы

    • http://pptcloud.ru/
    • Алгебра. 8 класс : поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой / авт.-сост. Т. Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград : Учитель, 2011. – 399 с.

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд