Презентация на тему "Решето Эратосфена"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Стеценко Олеся 6 «А» Решето Эратосфена

• 
  Слайд 2
  

  Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди N первых натуральных чисел. В этих подсчетах весьма полезным оказался метод, восходящий еще к древнегреческому ученому Эратосфену Киренскому. Он жил в третьем веке до новой эры в Александрии.

• 
  Слайд 3
  

  (Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.), греческий ученый, который первым вычислил окружность Земли, пользуясь методами геометрии. Он был чрезвычайно любознательным человеком. Прославился своими работами по математике, географии, философии и литературе. Заведовал Александрийской библиотекой в Египте (одной из первых библиотек в мире). ЭРАТОСФЕН

• 
  Слайд 4
  

  Книги в то время представляли собой не книги в нашем понимании этого слова, а папирусные свитки.В знаменитой библиотеке хранилось более 700 000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам. Он дожил до глубокой старости. Когда он ослеп от старости, то перестал есть и умер от голода. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.

• 
  Слайд 5
  

  В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Эратосфен изобрел системный метод определения простых чисел путем отбора и отбрасывания чисел, имеющих делители, - все оставшиеся числа являются простыми. Этот метод впоследствии получил название решето Эратосфена и используется до сих пор, однако при работе с большими числами он неудобен, поскольку требуется слишком много времени, чтобы проверить наличие у них делителей.

• 
  Слайд 6

  Почему «Решето»?

  * * * Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

• 
  Слайд 7

  Какими бывают числа?

  Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные. Простое число

• 
  Слайд 8

  Натуральное число

  Натура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте . Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются. *** Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

• 
  Слайд 9

  Составное число

  Составное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1. *** Последовательность составных чисел начинается так: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …

• 
  Слайд 10

  Как работать с Решетом Эратосфена?

  Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел не больше заданного числа N (пусть N=100) Следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: Выписать подряд все натуральные числа от 2 до N (число 2 в списке-простое) Как работать с Решетом Эратосфена?

• 
  Слайд 11
  

  Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)

• 
  Слайд 12
  

  Следующее невычеркнутое число 3 –простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)

• 
  Слайд 13
  

  3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое) и т.д.

• 
  Слайд 14
  

  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

  В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа.

• 
  Слайд 15

  Конец.