Презентация на тему "Симплекс метод"

Презентация: Симплекс метод
Включить эффекты
1 из 40
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Симплекс метод" в режиме онлайн с анимацией. Содержит 40 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    40
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Симплекс метод
    Слайд 1

    Симплекс-метод

    Лекции 6, 7

  • Слайд 2

    Симплекс-метод с естественным базисом

    Симплекс –метод основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает при условии, что задача имеет оптимальный план и каждый опорный план является невырожденным. Этот переход возможен, если известен какой-либо опорный план.

  • Слайд 3

    В этом случае каноническая задача линейного программирования должна содержать единичную подматрицу порядка m Тогда очевиден первоначальный опорный план( неотрицательное базисное решение системы ограничений КЗЛП).

  • Слайд 4

    Рассмотрим задачу, для которой это возможно. Пусть требуется найти максимальное значение функции при условиях Здесь -заданные постоянные числа, причем

  • Слайд 5

    Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции при условиях Здесь

  • Слайд 6

    Так как , то по определению опорного плана , где последние компоненты вектора равны нулю, является опорным планом Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным.

  • Слайд 7

    План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное (минимальное ) значение , называется оптимальным Этот план определяется системой единичных векторов , которые образуют базис m-векторного пространства. Проверка на оптимальность опорного плана происходит с помощью критерия оптимальности.

  • Слайд 8

    Признак оптимальности.

    1)Опорный план ЗЛП является оптимальным, если для любого .

  • Слайд 9

    2)Если для некоторого j=k и среди чисел нет положительных, т.е. , то целевая функция ЗЛП не ограничена на множестве ее планов, т.е. ЗЛП не имеет решения, так как нет конечного оптимума.

  • Слайд 10

    3)Если же для некоторого k выполняется условие , но среди чисел есть положительные, т.е. не все , то можно получить новый опорный план, для которого значения целевой функции . На основании признака оптимальности делаем вывод о целесообразности перехода к новому опорному плану.

  • Слайд 11

    Симплекс-таблица

  • Слайд 12

    В столбце Сб записывают коэффициенты при неизвестных целевой функции, имеющие те же индексы, что и векторы данного базиса. В столбце -положительные компоненты исходного опорного плана, в нем же в результате вычислений получают положительные компоненты оптимального плана. Первые m строк заполняют по исходным данным задачи, а показатели (m+1)-й строки вычисляют. В этой строке в столбце вектора записывают значение целевой функции, которое она принимает при данном опорном плане, а в столбце вектора - значение

  • Слайд 13

    Здесь , т.е. Значение После заполнения таблицы исходный опорный план проверяют на оптимальность. Для этого просматривают элементы (m+1)-й строки. Может иметь место один из 3-х случаев.

  • Слайд 14

    1) Все Тогда составленный план оптимален. 2) для некоторого jи все соответствующие этому j . Тогда целевая функция неограничена. 3) для некоторых индексов jи для каждого такого j по крайней мере одно из чисел положительно. Здесь можно перейти к новому опорному плану.

  • Слайд 15

    Этот переход осуществляется исключением из базиса какого-нибудь из векторов и включением в него другого. В базис вводим вектор , давший минимальную отрицательную величину симплекс-разности

  • Слайд 16

    Из базиса выводится вектор , который дает наименьшее положительное оценочное отношение для всех, т.е. минимум достигается при i=r. Число называется разрешающим элементом.

  • Слайд 17

    Строка называется разрешающей строкой, элементы этой строки в новой симплекс-таблице вычисляются по методу Жордана-Гаусса, т.е. по формулам:

  • Слайд 18

    Элементыi-й строки –по формулам

  • Слайд 19

    Значение нового опорного плана считают по формулам Значение целевой функции при переходе от одного опорного плана к другому , улучшенному, изменяется по формуле

  • Слайд 20

    Процесс решения продолжаем до получения оптимального плана либо до установления неограниченности ЦФ. Если среди оценок оптимального плана нулевые только оценки , соответствующие базисным векторам, то оптимальный план единствен. Если же нулевая оценка соответствует вектору, не входящему в базис, то в общем случае это означает, что опорный план не единствен.

  • Слайд 21

    Алгоритм применения симплекс-метода

    1)Находят опорный план. 2)Составляют симплекс-таблицу. 3)Выясняют, имеется ли хотя бы одна отрицательная оценка. Если нет, то найденный опорный план оптимален. Если же есть отрицательные оценки, то либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому опорному плану.

  • Слайд 22

    4)Находят направляющие столбец и строку. Направляющий столбец определяется наибольшим по абсолютной величине отрицательным числом , а направляющая строка—минимальным числом Q. 5)Определяют положительные компоненты нового опорного плана. Составляется новая таблица. 6)Проверяют найденный опорный план на оптимальность.

  • Слайд 23

    Пример.

    Решить симплекс-методом ЗЛП

  • Слайд 24

    Решение.

    Приведем задачу к каноническому виду, введя новые переменные В целевую функцию эти переменные войдут с нулевыми коэффициентами:

  • Слайд 25

    Из коэффициентов при неизвестных и свободных членов составим векторы Единичные векторы образуют единичную подматрицу и составляют базис первоначального плана. Свободные неизвестные приравниваются к нулю. Получаем первоначальный опорный план: Х= (0;0;350;240;150).

  • Слайд 26

    Составим симплекс-таблицу и проверим план на оптимальность. В нашем примере Для заполнения последней строки таблицы сразу вычислим симплекс-разности Для этого поочередно умножаем столбец Сб на соответствующие элементы каждого столбца

  • Слайд 27

    Составим теперь нулевую симплексную таблицу

  • Слайд 28

    Таблица 0.

  • Слайд 29

    Определяем разрешающий элемент симплексной таблицы. Т.к. имеется 2 отрицательные оценки, то выбираем ту, что дает максимальную по абсолютной величине отрицательную оценку, т. е. -20. Это означает, что в базис включается вектор , а исключается из базиса тот вектор, которому соответствует .

  • Слайд 30

    Разрешающим элементом является . Значение целевой функции в следующей симплекс-таблице будет равно:

  • Слайд 31

    Элементы направляющей строки в новой таблице вычисляем, деля эту строку на ведущий элемент(в том числе и клетку в столбце план):

  • Слайд 32

    Можно рассчитывать элементы строк методом Жордана-Гаусса, домножая 1-ю строку на (-0,5) и прибавляя ее ко 2-й, а затем на(-1) и прибавляя к 3-й, обнулив таким образом элементы 2-го выделенного (разрешающего) столбца, или по формулам треугольника

  • Слайд 33

    Элементы 2-ой строки получаем по методу Жордана-Гаусса (или по формулам треугольника)

  • Слайд 34

    Аналогично рассчитываем элементы 3-й строки. Значения нового опорного плана рассчитываем по формулам: После чего заполняем таблицу 1.

  • Слайд 35

    Таблица 1.

  • Слайд 36

    Проверим план на оптимальность. Вычислим симплекс-разности.

  • Слайд 37

    В первом столбце матрицы имеется отрицательная оценка. План не оптимален, но его можно улучшить , включив в базис вектор . Найдем минимальное оценочное отношение:

  • Слайд 38

    Выводится из базиса вектор , которому соответствует минимальное оценочное отношение 70. Переходим к следующему опорному плану. Вводим в базис вектор , делим разрешающую строку на разрешающий элемент и заполняем 3-ю строку таблицы 2. После чего методом Жордана-Гаусса домножаем эту строку на (-0,286) и прибавляем к первой, затем домножим эту строку на (-1,857) и прибавляем ко второй.

  • Слайд 39

    Таблица 2

  • Слайд 40

    Вычисляем симплекс-разности. План оптимален. Значение целевой функции

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке