Презентация на тему "Случайные величины и их числовые характеристики"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики. Цель: Ознакомиться с понятиями дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины.

• 
  Слайд 2
  

  Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

• 
  Слайд 3
  

  Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

• 
  Слайд 4
  

  Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

• 
  Слайд 5
  

  Случайные величины: ; значения: .

• 
  Слайд 6
  

  Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

• 
  Слайд 7
  

  Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

• 
  Слайд 8
  

  Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

• 
  Слайд 9
  

  Если - функция распределения, то Если - непрерывная случайная величина, то.

• 
  Слайд 10
  

  Если - дискретная случайная величина, то

• 
  Слайд 11
  

  …………………………………………...........

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Дифференциальной функцией распределения или плотностьюраспределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

• 
  Слайд 15
  

  График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

• 
  Слайд 16
  

  1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4. Свойства плотности распределения вероятности.

• 
  Слайд 17

  Числовые характеристики случайных величин.

• 
  Слайд 18
  

  Математическое ожидание.

• 
  Слайд 19
  

  Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:

• 
  Слайд 20
  

  Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где

• 
  Слайд 21
  

  Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Если возможные значения принадлежат , то

• 
  Слайд 22
  

  Свойства математического ожидания 1. 2. 3.Еслинезависимые случайные величины, то 4.Если независимые случайные величины, то 5.

• 
  Слайд 23
  

  Пример 1.

• 
  Слайд 24

  Пример 2.

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  Дисперсия

  Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :

• 
  Слайд 27
  

  Если СВ- дискретная СВ, то Если СВ- дискретная СВ, то

• 
  Слайд 28
  

  Среднее квадратическое отклонение

• 
  Слайд 29

  Свойства дисперсии

  1. 2. 3. 4. 5.

• 
  Слайд 30
  

  Вопросы: 1)Определения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины? 2)Числовые характеристики ДСВ? 3)Числовые характеристики НСВ?