Презентация на тему ""Снова учимся считать." (Элементы комбинаторики)." 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Снова учимся считать(Знакомство с элементами комбинаторики)

  Природа формулирует свои законы языком математики Галилео Галилей Я мог бы их пересчитать, Но мне не дали дописать.

• 
  Слайд 2

  Что такое комбинаторика?

  Комбинаторика– это раздел математики, в котором изучается сколько различных комбинаций, подчиняющихся тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

• 
  Слайд 3
  

  Что такое комбинаторика? Вперед пойдешь - голову сложишь, Направо пойдешь – коня потеряешь, Налево пойдешь – меча лишишься. Комбинаторная задача из русской народной сказки

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Что такое комбинаторика?

  Имеем: варенье сыр колбаса хлеб черный хлеб белый Сколько различных бутербродов мы можем сделать?

• 
  Слайд 6
  

  Итак: варенье сыр колбаса хлеб черный хлеб белый хлеб черный хлеб белый хлеб черный хлеб белый 1 2 3 4 5 6 Итого имеем шесть различных бутербродов. А вы и не знали, что делая бутерброды, вы используете комбинаторику!

• 
  Слайд 7

  Это простейший пример наПравило умножения

  Если число предметов первого типа равноn, а число предметов второго типа равноm, то число их комбинаций равноnm. Было два типа хлеба и три «наполнителя», итого два на три равно шесть.

• 
  Слайд 8
  

  Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Москве? Можно использовать 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 3 номера московского региона: 77, 99, 97 12 .10 .10.10.12.12.3 = 5.184.000 вторая буква первая цифра вторая цифра третья цифра первая буква третья буква номер региона Количество номеров По правилу умножения получаем:

• 
  Слайд 9

  Перестановки

  Перестановкой из nпредметов называется любой способ нумерации этих предметов (способ их расположения в ряд) Число перестановокn предметов равно n!=1.2 . 3 . … . (n-1) .n. Такое произведение называется факториалом

• 
  Слайд 10
  

  Сложили из карточек с буквами слово АПЕЛЬСИН, потом буквы перемешали и сложили в случайном порядке не глядя. Какова вероятность того, что получится слово СПАНИЕЛЬ? Перестановки АПЕЛЬСИН СПАНИЕЛЬ

• 
  Слайд 11
  

  В слове апельсин всего 8 букв, т.е. мы должны подсчитать сколькими способами можно расположить 8 букв в ряд.Это число перестановок из 8 букв и равняется это количество 8!

  8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40.320 Из 40 320 способов нам подойдет только один - слово спаниель Значит вероятность получить это слово равна 1 40320 =0,000025= 0,0025%

• 
  Слайд 12
  

  Дрессировщик выводит на арену цирка трех львов и двух тигров и сажает их в ряд на тумбы. При этом тигров нельзя помещать рядом, иначе драка между ними неизбежна. Сколько всего существует способов размещения зверей?

• 
  Слайд 13
  

  львы тигры Сначала подсчитаем сколькими способами можно размесить тигров 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2 2 2 3 12 На оставшиеся 3 места посадим 3-х львов. Это перестановка 3 из 3, т.е. 3!=6 способов По правилу умножения 6.12= 72 Всего 72 способа посадить зверей

• 
  Слайд 14

  Сочетания

  Если есть nпредметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно kих них называется числом сочетаний из n по k. Обозначение Формула Сk n n! k! (n-k)! Сk = n

• 
  Слайд 15
  

  Расписание одного дня содержит 5 уроков. Сколько всего можно составить таких расписаний при выборе из 10 различных предметов?

  Алгебра Геометрия Русский География Музыка Биология Английский История Физика Химия 1. 2. 3. 4. 5. ? Расписание

• 
  Слайд 16

  Нужно выбрать 5 предметов из 10.Это число сочетаний из 10 по 5.

  Используем формулу n=10 k=5 n! k! (n-k)! Сk = n 10! 5! (10-5)! С5 = = = 10 10! 5! 5! 252 5 выбранных предметов еще надо распределить по 5 местам в расписании уроков. Это число перестановок 5!=120 Итого имеем252.120 =30240 способов составить расписание на один учебный день

• 
  Слайд 17
  

  Сколько существует шестизначных натуральных чисел, у каждого из которых цифры расположены в порядке возрастания?

  Возьмем число 123456789 Если вычеркнуть из этого числа любые 3 цифры, то получим искомое число. Так как порядок вычеркиваемых цифр не имеет значения, то это сочетание 9! 3! (9-3)! С3 = = = = 84 9 9! 3! 6! 9.8.7 1.2.3 Ответ: 84 числа

• 
  Слайд 18
  

  Даны две параллельные прямые.На одной отмечены 6 точек, на другой – 8.Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках?

  Число треугольников, у которых две вершины на первой прямой, а одна – на второй равно С1 8 С2 6 . =15 . 8 = 120 С2 8 С1 6 . =6 . 28 = 168 Аналогично число треугольников, у которых одна вершины на первой прямой, а две – на второй равно 120 + 168 = 288 Ответ: 228 треугольников

• 
  Слайд 19

  Треугольник Паскаля

• 
  Слайд 20
  

  Находить биномиальные коэффициенты по формуле не очень удобно Сk n Французский математик Блез Паскаль подробно описал нахождение этих чисел 000000000 1 0000000000 00000000121000000000 000000013 3100000000 00000014 6 410000000 0000015 10 10 51000000 000016 15 20 15 6100000 00017 21 35 35 21 710000 0018 28 56 70 56 28 81000

• 
  Слайд 21
  

  000000000 1 0000000000 1 00000000121000000000 2 000000013 3100000000 3 00000014 6 410000000 4 0000015 10 10 51000000 5 000016 15 20 15 6100000 6 00017 21 35 35 21 710000 7 0018 28 56 70 56 28 81000 8 С1 n С0 n Сn n С2 n (a +b)n = anb0+ an-1b1+ an-2b2 + … + a0bn. (a +b)5= a5b0+5a5-1b1+10a5-2b2 + 10a5-3b3+5a5-4b4 + a0b5= а5 + 5a4b+ 10a3b2 + 10a2b3+ 5ab4 + b5.

• 
  Слайд 22

  Немного о графах

  Графом называют набор точек, некоторые из которых соединены линиями Точки называются вершинами графа, а линии - ребрами 11 вершин 13 ребер 7 вершин 9 ребер 33 вершин 36 ребер

• 
  Слайд 23
  

  Схема метро Петербурга

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из двух дверей, потом одну из трех, а за каждой из них ее ожидают четыредвери.Пройдя через какую-либо дверь, крыса не может вернуться через нее обратно.Сколькими путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?

• 
  Слайд 26
  

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202122 2324 2 Всего существует 24 различных пути 1

• 
  Слайд 27

  Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком.

  Вопрос: Сколько осмысленных предложений можно составить, вычеркивая некоторые слова этого предложения? Немного о графах

• 
  Слайд 28
  

  Игорь мчался ранним утром утром на рыбалку на рыбалку на рыбалку босиком босиком босиком босиком босиком босиком 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 предложения

• 
  Слайд 29
  

  Альбрехт Дюрер Гравюра «Меланхолия» 1514 Магические квадраты

• 
  Слайд 30

  Магические квадраты

  Магический квадрат – это квадрат, разбитый на клетки, в который вписаны числа Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, и в каждой из диагоналей равны одному и тому же числу 2 7 6 9 5 1 4 3 8 n = 3 С2 n2 +1 n (n2 + 1)n 2 = С2 32 +1 3 (32 + 1)3 2 = = 15 15

• 
  Слайд 31
  

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Магические квадраты можно сделать самим. Например, на клетчатой бумаге записывают в диагональный квадрат все числа с 1 до 25. Потом выделяют в центре квадрат 5 на 5.

• 
  Слайд 32
  

  22 21 16 4 5 10 24 20 25 2 6 1 3 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 23 Теперь каждый числовой «уголок» перенесем к противоположной стороне квадрата

• 
  Слайд 33
  

  3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 12 13 1 19 24 5 18 6 25 11 4 17 10 23 Магический квадрат 5 на 5 готов, его сумма равна С2 52 +1 5 (52 + 1)5 2 = = 65