Презентация на тему "Стереометрия учебник"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  НОВЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ ДЛЯ X-XI КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ И ПРОФИЛЬНЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ

  АВТОРЫ: Е.В.ПОТОСКУЕВ (Тольятти), Л.И.ЗВАВИЧ (Москва) pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Особенностью развития системы школьного математического образования в Российской Федерации является и, по всей вероятности, будет являться в ближайшем будущем ориентация на профильную дифференциацию обучения математики. В 2003 – 2004 гг. вышел в свет новый учебно–методический комплект по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики.

• 
  Слайд 3

  Учебный комплект для 10 класса

  1.Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание). 2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание). 3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 10кл.: Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия 10 класс» –М.: Дрофа, 2004.

• 
  Слайд 4

  Учебный комплект для 11 класса

  1. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание). 2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание). 3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия 11 класс» –М.: Дрофа, 2005.

• 
  Слайд 5
  

  Этим учебникам и задачникам решением Федерального экспертного совета МО РФ присвоен гриф «Рекомендовано», они включены в федеральный список учебников для классов с углубленным и профильным изучением математики.

• 
  Слайд 6
  

  При написании учебников выдержан принцип преемственности – изложение материала согласуется с изложением материала в имеющихся учебниках геометрии VII-IX классов. Основные части задачников и учебников полностью соответствуют программе курса стереометрии для классов с углубленным изучением математики. При этом помимо текста, содержащего программный теоретический материал, в учебнике имеется ряд дополнений и приложений, а в задачниках предлагаются задачи дополнительных разделов.

• 
  Слайд 7
  

  Учебно – методический комплект – 10, состоящий из учебника, задачника и методического пособия, предназначен для обучения геометрии (стереометрии) учащихся x класса школ и классов с углубленным или профильным изучением математики. Вместе с тем этот комплект может быть использован также для обучении геометрии в общеобразовательных классах с сильным составом учащихся. Изучение программного материала рассчитано на 3 ч в неделю. Примерное почасовое планирование учебного материала приведено в конце учебника.

• 
  Слайд 8

  Содержание учебника 10 класса

  Глава 1. Введение в стереометрию. Предмет стереометрии. Основные понятия. О некоторых пространственных фигурах. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Способы задания плоскости. Чертеж на доске и в тетради. Графическая работа №1.

• 
  Слайд 9

  Замечания к главе 1

  Вхождение в курс стереометрии начинается с обзора различных многогранников. На наглядном уровне учащиеся знакомятся с кубом, параллелепипедом, призмой, пирамидами, в частности, с тетраэдром. Вводятся основные элементы этих многогранников, изучаются вопросы об изображении многогранников. (Используется материал из главы Дополнения «Изображение фигур в параллельной проекции»).

• 
  Слайд 10
  

  Авторы придерживаются концепции изучать в задачах начальные и основополагающие темы стереометрии, используя при этом модели и изображения куба, тетраэдра, призмы, пирамиды, параллелепипеда. Так как такие задачи обладают конструктивностью и содержательностью, а рассуждения учащихся при их решении становятся доступными и естественными, что в свою очередь приводит к сознательному и эффективному формированию у ученика пространственных представлений.

• 
  Слайд 11
  

  Большое внимание в учебнике и задачнике уделено вопросам построения сечений многогранников. Строить сечения многогранников учащиеся могут уже при изучении первой главы. В задачнике -10 приведены многочисленные блоки рисунков для построений сечений куба, пирамиды, призмы. Замечания к главе 1

• 
  Слайд 12

  Глава 2 Прямые в пространстве

  Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. - Скрещивающиеся прямые. - Параллельные прямые. Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые. - Угол между лучами в пространстве - Угол между прямыми в пространстве.

• 
  Слайд 13

  Глава 3. Прямая и плоскость в пространстве

  Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. - Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. - Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. О прямых перпендикулярных плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональноепроектирование

• 
  Слайд 14

  Глава 4 Плоскости в пространстве

  Параллельность плоскостей. - Признак параллельности плоскостей. - Свойства параллельных плоскостей. Графическая работа №2 Двугранные углы. Угол между плоскостями. - Двугранный угол и его измерение. - Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. - Признак перпендикулярности плоскостей. - Свойства перпендикулярных плоскостей. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

• 
  Слайд 15

  Глава 5. Расстояния в пространстве.

  Расстояние от точки до фигуры Расстояние между фигурами Геометрические места точек, связанные с расстояниями в пространстве

• 
  Слайд 16

  Применение векторов к решению задач

  Программа изучения стереометрии в 10 классе достаточно насыщена. Кроме пяти тем, связанных с вопросами о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, о вычислении расстояний между ними, а также о нахождении углов между прямыми и плоскостями, в курсе рассмотрены еще две темы: «Векторный метод в пространстве» и «Координатный метод в пространстве». Обе темы важны, но по мнению авторов могут изучаться на различных уровнях углубления. Это распространяется и на теоретический материал и на задачный. Они могут быть изучены обзорно, с решением небольшого круга простейших задач и, напротив, могут быть изучены достаточно глубоко с решением многих задач.

• 
  Слайд 17

  Глава 6. Векторный метод в пространстве.

  Понятие вектора линейные операции над векторами. - Понятие вектора. - Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. - Компланарные векторы. - Разложение вектора на плоскости. - Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов. - Определение скалярного произведения векторов. - Свойства скалярного произведения векторов. - Признак перпендикулярности двух векторов. - Применение векторного метода при решении стереометрических задач.

• 
  Слайд 18

  Глава 7. Координатный метод впространстве.

  Декартова прямоугольная система координат в пространстве. - Координаты вектора в пространстве. Линенйные операции над векторами. - Скалярное произведение векторов в координатах. - Проекция вектора на ось в координатах - Декартовы прямоугольные координаты точки. - Решение простейших задач стереометрии в координатах. Задания фигур уравнениями и неравенствами. - Уравнение сферы. - Уравнение плоскости. - Прямая в координатах. - Взаимное расположение прямой в плоскости в координатах. Расстояние от точки до плоскости в координатах.

• 
  Слайд 19

  Дополнения

  Изображение фигур в параллельной проекции. - Об изображении фигур в параллельной проекции. - Изображение плоских фигур в параллельной проекции. - Изображение окружностей и многоугольников. - Изображение многоугольников вписанных в окружность - Задачи. Изображение многогранников. - Изображение тетраэдра. - Изображение пирамиды. - Изображение параллелепипеда. - Изображение призмы. Методы построения сечений многогранников. - Метод следов. - Метод внутреннего проектирования. - Комбинированный метод. - Задачи на построение сечений.

• 
  Слайд 20

  ПРИЛОЖЕНИЯ.

  Список основных теорем 10 класса. Список задач на построение в пространстве. Формулы планиметрии. Формулы стереометрии. Примерное почасовое планирование. Предметный указатель. Ответы и указания к задачам. Краткое содержание курса 11 класса.

• 
  Слайд 21

  Применение векторного метода

  Применяя векторный методможно доказать признакперпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, а так же применить его при нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми.

• 
  Слайд 22

  Задача 6.094.

  В тетраэдре MABC боковые ребра MA, MB и MC попарно взаимно перпендикулярны. MA=1, MB=2, MC=3; K- середина BC; F – внутренняя точка ребра AM такая, что AF : FM=3 : 1. Найдите расстояние между прямыми AK и CF.

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24

  11 класс.

  Учебно – методическийкомплект – 11 состоит изучебника, задачника и методического пособия.

• 
  Слайд 25

  Глава 1. Преобразования пространства.

  Отображение пространства. Преобразования пространства. - Определение преобразования. Центральная симметрия пространства. - Обратное преобразование. - Композиция преобразований. Движение пространства. Общие свойства движений. - Определение движения. Композиция движений. - Общие свойства движений. - О равенстве фигур в пространстве. - Свойства центральной симметрии пространства. Симметрия относительно плоскости. - Определение симметрии относительно плоскости. - Симметрия относительно плоскости в координатной форме. - Симметрия относительно плоскости – движение. - Свойства симметрии относительно плоскости

• 
  Слайд 26

  Глава 1.

  Параллельный перенос. Скользящая симметрия. - Определение параллельного переноса. - Параллельный перенос в координатах. - Свойства параллельного переноса. - Скользящая симметрия. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое Движение. - Определение поворота вокруг оси. - Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии. - Зеркальный поворот и винтовое движение.

• 
  Слайд 27
  

  Взаимосвязь различных движений пространства - Композиция двух симметрий относительно плоскости. - Виды движений пространства. Гомотетия и подобие пространства. - Определение гомотетии пространства. - Формулы и свойства гомотетии пространства. - Подобие пространства. Разложение подобия в композициюгомотетии и движения. - О подобии фигур в пространстве

• 
  Слайд 28

  Замечание к главе 1

  Тема «Геометрические преобразования пространства» занимает важное место в изучении стереометрии 11 класса. Материал этой темы изложен в первой главе учебника и может изучаться (как и темы: «Векторный метод в пространстве» и «Координатный метод в пространстве» в 10 классе) на различных уровнях сложности. Каждый учитель сам выберет подходящий его классу уровень изучения этой темы. Изучение теоретического материала этой главы авторы советуют вести лекционным методом, излагая материал крупными тематическими блоками.

• 
  Слайд 29

  Глава 2. Многогранники.

  Понятие многогранника. - Геометрическое тело. - Многогранник и его элементы. - Развертка. - Свойства выпуклых многогранников. Объемы многогранников. - О понятии объема тела. - Объем прямоугольного параллелепипеда. Призма. - Определение призмы. Виды призм. - Боковая и полная поверхность призмы. - Объем призмы. Параллелепипед. - Определение и свойства параллелепипеда. - Объем параллелепипеда

• 
  Слайд 30
  

  Трехгранные и многогранные углы. - Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол. - Теорема косинусов и теорема синусов для трехгранного угла. Пирамида. - Определение пирамиды и ее элементов. - Некоторые виды пирамид. - Правильная пирамида. - Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. - Свойства параллельных сечений пирамиды. - Усеченная пирамида. - Объем пирамиды. - Об объеме тетраэдра. - Объем усеченной пирамиды. Правильные многогранники. - Определение правильного многогранника. - Пять типов правильных многогранников.

• 
  Слайд 31

  Глава 3. Фигуры вращения.

  Фигуры вращения. - Поверхность вращения. - Тело вращения. Цилиндр. - Определение цилиндра и его элементов. - Свойства цилиндра. - Развертка и площадь поверхности цилиндра. - Призмы, вписанные в цилиндр и описанные. - Объем цилиндра.

• 
  Слайд 32
  

  Конус. - Определение конуса и его элементов. - Сечения конуса. - Касательная плоскость к конусу. - Изображение конуса. - Развертка и площадь поверхности конуса. - Свойства параллельных сечений конуса. - Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды. - Усеченный конус. - Поверхность усеченного конуса. - Объем конуса и усеченного конуса.

• 
  Слайд 33
  

  Шар и сфера. - Определение шара, сферы и их элементов. - Изображение сферы. - Уравнение сферы. - Пересечение шара и сферы с плоскостью. - Плоскость, касательная к сфере и шару. - Вписанные и описанные шары и сферы. - Площадь поверхности шара и его частей. - Объем шара и его частей.

• 
  Слайд 34

  ДОПОЛНЕНИЯ

  О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения. О симметриях правильных многогранников. О поверхностях второго порядка. О векторном произведении двух векторов. О различных ветвях геометрии. Об аксиоматическом построении геометрии.

• 
  Слайд 35

  ПРИЛОЖЕНИЯ.

  Список основных теорем, изучаемых в 11 классе. Формулы планиметрии. Формулы стереометрии.

• 
  Слайд 36

  Замечания.

  Задачник 11 класса наряду с учебными задачами, относящимися к программному материалу, содержит стереометрические задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений, а также конкурсные стереометрические задачи, предлагавшиеся при поступлении в МАИ, МГУ, МФТИ, МГТУ им. Баумана и др. Эти задачи дополнены ответами, при этом приводятся подробные решения некоторых из этих задач. Ко всем остальным задачам в задачниках 10 - 11 класса либо даны ответы, либо указания к их решению, в ряде случаев приводится подробное решение задач.

• 
  Слайд 37

  Замечания

  Данный комплект учебников может стать хорошей основой для ведения полугодовых и годовых элективных курсов по геометрии. Для этого можно использовать основной материал учебников и задачников комплекта, и особенно – материал в разделе «Приложения» и «Дополнения».Авторы советуют следующие темы для элективных курсов с использованием данного комплекта.

• 
  Слайд 38

  Элективные курсы

  Практикум решения задач по планиметрии. (Курс рассчитан на 30 часов по 2 часа в неделю.) Используется «Дополнение 2» из задачника для 10 классов. Практикум решения задач повышенной трудности по стереометрии. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю.) Используются задачи, отмеченные значком «серьезная мордочка» из задачников 10 и 11 класса и материал «Дополнения» задачника 11 класса: «Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений» и «Конкурсные задачи для поступающих в вузы».

• 
  Слайд 39
  

  Векторы и координаты в пространстве. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используется материал глав 6 и 7 учебника и задачника10 класса, а также из дополнения учебника 11 класса: «О векторном произведении двух векторов», «Об аналитической геометрии», «О поверхностях второго порядка». Построения в геометрии. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используются материал учебника и задачника 10 класса и дополнения к ним: «Задачи на построения при помощи циркуля и линейки», «Изображение фигур в параллельной проекции», «Методы построения сечений многогранников», а также материал очерка «О проективной геометрии» из учебника 11 класса. Преобразования в пространстве.(Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используются материал учебника и задачника 11класса, а также дополнение «О симметрии правильных многогранников».