Презентация на тему "Свойства функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Свойства функции

• 
  Слайд 2
  

  Функция y=f(x), xX называется чётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)=f(x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат

• 
  Слайд 3
  

  Функция y=f(x), xXназывается нечётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)= -f(x) График нечётной функции симметричен относительно начала координат

• 
  Слайд 4
  

  Фунмножестве кцию у=f(x) называют возрастающей на Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1

• 
  Слайд 5
  

  Функцию у=f(x) называют убывающей на множестве Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1 f(х2)

• 
  Слайд 6
  

  Функция у=f(x) называется ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. Иными словами, если существует такое число m, что для любого значения хХ выполняется неравенство f(x)>m

• 
  Слайд 7
  

  Функция у=f(x) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. Иными словами, если существует такое число М, что для любого значения хХ выполняется неравенство f(x)

• 
  Слайд 8
  

  Число m называют наименьшим значением функции у=f(x) на множестве Х D(f), если: 1) Во множестве Х существует такая точка х0, что f(x0)= m; 2) Для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(x)≥ f(x0).

• 
  Слайд 9
  

  Число Мназывают наибольшим значением функцииу=f(x) на множестве Х D(f), если: 1) Во множестве Х существует такая точка х0, что f(x0)= М; 2) Для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(x)≤ f(x0).

• 
  Слайд 10
  

  Точку х0 называют точкой максимума функции у=f(x), если у этой точки существует окрестность для всех точек которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f(x)f(х0).

• 
  Слайд 11
  

  Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

• 
  Слайд 12
  

  Функция называется выпуклой вниз на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит ниже проведённого отрезка.

• 
  Слайд 13
  

  Функция называется выпуклой вверх на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит выше проведённого отрезка.