Презентация на тему "Свойства функции у = tg х и ее график"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В. (Алгебра-11) Свойства функции у = tg х и ее график.

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  повторить раннее изученные свойства функции у=tgx; научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции. на основе анализа графикаопределить остальные свойства функции научиться решать простейшие уравнения и неравенства с помощью графика функции.

• 
  Слайд 3

  Функция y=tgx и её свойства.

  1. Обл. определения: . 2. Множество значений функции: уєR. 3. Периодическая, Т= π. 4. Нечётная функция. хє[0;π/2)

• 
  Слайд 4

  Функция y=tgx возрастает на промежутке

  1. Пусть 0 ≤ x1 соsx2 и (1) (2) 4.Умножим нер-во (1) на нер-во (2) : , т. е. tg x1

• 
  Слайд 5

  Построение графика функции y=tgx.

  y x 1 -1 у=tgx

• 
  Слайд 6
  

  y x 1 -1 у=tgx

• 
  Слайд 7

  Свойства функции y=tgx.

  y x 1 -1 у=tgx Нули функции: tg х = 0 при х = πn, nєZ у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ. у(х)

• 
  Слайд 8
  

  y x 1 -1 у=tgx При х = π∕2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Рассмотрим т. х=π∕2. Слева: sіnx→1, сosx→0 и Точки х = π∕2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx. Асимптоты

• 
  Слайд 9
  

  1. Обл. определения: . 2. Множество значений функции: уєR. 3. Периодическая, Т= π. 4. Нечётная функция. 5. Возрастает на всей области определения. 6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ. 7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ. 8. у(х)

• 
  Слайд 10

  Задача №1.

  Найти все корни уравнения tgx=2 принадлежащих промежутку –π≤ х ≤ 3π∕2. Решение. y x 1 -1 у=tgx у=2 Построим графики функций у=tgx и у=2 х1=arctg2 х2=arctg2 + π х3=arctg2 - π х1 х3 х2

• 
  Слайд 11

  Задача №2.

  Найти все решения неравенства tgx≤2 принадлежащих промежутку –π≤ х ≤ 3π∕2. Решение. y x 1 -1 у=tgx у=2 Построим графики функций у=tgx и у=2 х1=arctg2 х2=arctg2 + π х3=arctg2 - π х1 х3 х2 3. хє(-π ; arctg2- π]U(-π∕2; arctg2]U(π∕2; arctg2+π]

• 
  Слайд 12
  

  y x 1 -1 у=tgx