Презентация на тему "Теорема о пересечении высот треугольника"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Теорема о пересечении высот треугольника" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Замечательные точки треугольникаУрок 3.Теорема о пересечении высот треугольника.

    Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

  • Слайд 2

    Цели:

    1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё; 2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. 3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

  • Слайд 3

    Устно: Найти: РВKС , РАВС.

    4 B D А 5 K P С Решение: ΔABK: DK-серединный перпендикулярBK=AK=5. 2) ΔBCK-египетскийCK=3. 3) CK=KD=3DA=BD=4. 4) РВKС=3+4+5=12, РАВС=4+8+8=20 Ответ: 12, 20.

  • Слайд 4

    Устно:

    Дано: ΔABC, FK, FN - серединные перпендикуляры. АВ = 16, СF = 10 Найти расстояние от точки F до стороны АВ. Решение: 1) FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8 2) FC=10FB=AF=10. 3) Δ MFA: FA=10, АM=8MF=6. Ответ: 6. F 10 M B K C N А

  • Слайд 5

     

    является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г.Галилей – Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике. «Геометрия

  • Слайд 6

    Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

    С1 А В С В1 А₁ А2 С2 В₂ Дано: ΔABC, AA1BC, BB1AC, CC1AB. Доказать: O= AA1BB1CC1. Доказательство: Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что BЄA2C2, CЄA2B2, AЄB2C2. Получим Δ A2 B2C2. 2) AB= A2C, AB= С2B2 , точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2C2,т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2C2O= AA1BB1CC1.

  • Слайд 7

    1. Решить устно:

    N B M C D K А Дано: Дуга АD – полуокружность. Доказать: MN  АD. Доказательство: В Δ ABD:

  • Слайд 8

    № 677.

    O N B H₂ M C H₃ H₁ А Доказательство: 1) <АВО = 180° – <АВN = 180° – <СВN =

  • Слайд 9

    № 684

    C M А B Доказательство: По свойству углов при основании равнобедренного треугольника <САВ = <СВА. Тогда <МАС = <МАВ = <САВ = <СВА = <МВС = <МВА. Δ МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Поэтому СМ  АВ.  

  • Слайд 10

     

    Рефлексия

  • Слайд 11

     

    Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

  • Слайд 12

     

    Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г. Использованная литература

  • Слайд 13

    Для создания шаблона использовались источники:

    http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619http://www.533school.ru/nach.htm Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край

Посмотреть все слайды

Конспект

Урок геометрии в 8 классе

разработан

Лисицыной Татьяной Петровной,

учителем математики МБОУ СОШ №22,

п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок 58 Г-8 Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.

Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;

2) Формировать умения применять известн...

Урок геометрии в 8 классе

разработан

Лисицыной Татьяной Петровной,

учителем математики МБОУ СОШ №22,

п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок 58 Г-8 Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.

Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;

2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.

III. Проверка домашнего задания.

1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.

2. Фронтальная работа с классом.

Решить устно: (Слайд )

а)

1. Найти: РВKС, РАВС.

Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярBK=AK=5.

2) ΔBCK-египетскийCK=3.

3) CP=KD=3DA=BD=4.

4) РВKС=3+4+5=12,

РАВС=4+8+8=20

Ответ: 12, 20.

FK, FN серединные перпендикуляры.

АВ = 16

СF = 10

Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

Решение:

1. FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8

2. FC=10FB=AF=10.

3. ΔMFA: FA=10, АM=8MF=6.

Ответ: 6.

IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

V. Изучение нового материала.

1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.

1. Проведите ВК АС

2. Проведите AN ВС.

3. Проведите CM AB.

А B K C N M O

Все высоты пересеклись в одной точке О.

Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.

б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.

1. Проведите ВК АС, основание высоты лежит на продолжении АC.

2. Проведите AN ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.

3. Проведите CM AB.

O

N

C K

A M B

Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.

Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.

в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:

1. Проведите CК АB.

2. Проведите AC ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.

3. Проведите BC AC.

B K

O, С A

Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.

Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

3. Теорема о пересечении высот треугольника.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

С 1 А В С В 1 А 1 А 2 С 2 В 2

О

Дано: ΔABC, AA1BC, BB1AC, CC1AB.

Доказать: O= AA1 BB1 CC1.

Доказательство:

1. Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2, C Є A2B2,

A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.

2. AB= A2C, AB= С2B2 точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2

O= AA1 BB1 CC1.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN АD.

Решение:

1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.

Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.

M=ACBD NKNK-высота ΔAND MN АD.

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° – АВN = 180° – – СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

№ 684

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника

САВ = СВА. Тогда МАС = МАВ = САВ =

= СВА =МВС = МВА.

2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ

VII. Итоги урока.

Рефлексия.

Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке

1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)

- отвечал на вопросы учителя

- дополнял ответы других учеников

- работал самостоятельно в тетради

- рецензировал ответы других

- выполнял задания

- другое ( что?)

-  участвовал в обсуждении проблемы

- доказывал свою точку зрения

- другое ( что?)

2. Для меня не было подходящего задания

3. За урок я бы себе поставил оценку………….

VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд