Презентация на тему "Теорема о вписанном угле 8 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема о вписанном угле.

• 
  Слайд 2
  

  М К Е N Дано:◡МКЕ в два раза меньше ◡MNE. Найти: ◡МКЕ, ◡MNE. х 2х х+2х=360° х=120° Ответ: ◡МКЕ=120°, ◡MNE=240°. Устное решение задач.

• 
  Слайд 3
  

  А К Е Р О Дано: ◡АКЕ на 140° меньше ◡АРЕ. Найти: ◡АРЕ. х ( х+140°) х + (х + 140°)= 360° х = 110° Ответ: ◡АРЕ=250°. 2)

• 
  Слайд 4
  

  3) Дано: ◡АВ : ◡ВС : ◡АС=2:3:4 Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС. О А В С 2х 3х 4х 360°:9=40° Ответ: ◡АВ=80°, ◡ВС=120°, ◡АС=160°.

• 
  Слайд 5
  

  О В А С 50° 40° D Найдите: ◡АDС, ∠АВС. 25° 20° Ответ: ◡АDС=90° ∠АВС=45°

• 
  Слайд 6
  

  О В А С ∠АВС- вписанный угол окружности с центром в т.О ∠АВС опирается на ◡АС

• 
  Слайд 7
  

  1. 2. 3. 4. О О О О А В С Е Назовите вписанный угол.

• 
  Слайд 8
  

  Теорема: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается». О А В С Дано: ∠АВС- вписанный, опирающийся на ◡АС; О- центр окружности. Доказать: ∠АВС= ◡АС : 2.

• 
  Слайд 9
  

  Луч ВО совпадает с одной из сторон ∠АВС. 2) Луч ВО делит ∠ АВС на два угла 3) Луч ВО не делит ∠АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла. О О О В В В А С А С А С D D Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

• 
  Слайд 10
  

  Доказательство: Проведем радиус ОА. ∆АОВ - равнобедренный ОА=ОВ, значит ∠1 = ∠2 О В А С ∠АОС- внешний угол ∆АОВ, ∠АОС=∠1+∠2 =2·∠1 =2∠АВС ∠АОС- центральный, ∠АОС=◡АС, значит ∠АОС=2∠АВС=◡АС, ∠АВС=◡АС : 2. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 1 2

• 
  Слайд 11
  

  О А В С D Доказательство: Луч ОВ делит ◡АС=◡АD+◡CD По доказанному ∠АВD=◡AD : 2 ∠CBD=◡CD : 2 + ∠ABD+∠CBD=(◡AD+◡CD):2 или ∠АВС=◡АС : 2

• 
  Слайд 12
  

  О А В С D По доказанному ∠ABD = ◡AD : 2 ∠CBD = ◡CD : 2 - ∠ABD-∠CBD=(◡AD-◡CD):2 или ∠АВС = ◡АС : 2

• 
  Слайд 13
  

  О А В С 1. ◡ВС=48°, найди ∠ВАС О М N К 2. ∠МNК=20°, найди ◡МК О А С N 3. ∠АОС=86°, найди ∠АNC О F E N C 4. ∠FCN=47°, найди ∠FEN

• 
  Слайд 14
  

  О В А С АС- диаметр, ∠АВС=? Ответ: ∠АВС=90°. М Е Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой.

• 
  Слайд 15
  

  Решение задач: №656, №658.

• 
  Слайд 16
  

  О В А С О А В С №656

• 
  Слайд 17
  

  О В А С Решение: ∠ВАС- вписанный, ∠ВАС= ◡ВС : 2. 115° 43° ◡ВС=360°-(115°+4°)=202°, значит ∠ВАС=101°

• 
  Слайд 18
  

  О В А С Решение: ∠ВАС- вписанный, ∠ВАС= ◡ВС : 2. 115° 43° ◡ВС=115° - 43° = 72° значит ∠ВАС= 36° Ответ: 101° или 36°.

• 
  Слайд 19
  

  №658.

• 
  Слайд 20
  

  О В А D ◡BD=110°20´. Найти: ∠ВAD, ∠ADB. №658.

• 
  Слайд 21
  

  О В А D ◡BD=110°20´. Найти: ∠ВAD, ∠ADB. ∠DOB=110°20´, ∆DOB- равнобедренный, 1 2 ∠ВDО=(180°-110°20´) : 2 ∠АDВ=34°50´. ∆ВОА, ∠В=90°, ∠О=69°40´ ∠ВАО=90° - 69°40´ = 20°20´. Ответ: ∠ВАО=20°20´; ∠АDВ=34°50´. №658.

• 
  Слайд 22
  

  Домашнее задание: п.71, вопросы 11-13, №654, 655.